Кафедра высшей алгебры и защиты информации

Кафедра

Дата основания кафедры: 1 сентября 1938.

Заведующий кафедрой: профессор, доктор физ.-мат. наук Беняш-Кривец Валерий Вацлавович

Лаборант кафедры: Абрамчук Дарья Сергеевна

Профессорско-преподавательский состав: 3 профессора, 7 доцентов, 1 старший преподаватель

Специализации подготовки студентов:

  • алгебра и теория чисел;
  • математические основы защиты информации.

Дисциплины, закрепленные за кафедрой

Специальность «Математика». Направление Математика (Научно-производственная деятельность) код направления 1-31 03 01-01 (типовой план)

Специальность «Математика». Направление Математика (Научно-педагогическая деятельность) код направления 1-31 03 01-02 (типовой план)

Специальность «Математика». Направление Математика (Экономическая деятельность) код направления 1-31 03 01-03 (типовой план)

 Специальность «Математика». Направление Математика (Научно-конструкторская деятельность) код направления 1-31 03 01-04 (типовой план)

Специальность «Математика». Направление Математика и информационные технологии (Веб-программирование и интернет-технологии) код направления 1-31 03 08-01 (типовой план)

Специальность «Математика». Направление Механика и математическое моделирование код направления 1-31 03 02 (типовой план)

Специальность «Математика». Направление Математика и информационные технологии (Математическое и программное обеспечение мобильных устройств) код направления 1-31 03 08-02 (типовой план)

Специальность «Математика». Направление Компьютерная математика и системный анализ код направления 1-31 03 09 (типовой план)

Научные направления:

  • комбинаторная теория групп;
  • геометрическая теория представлений конечно порожденных групп;
  • теория модулей для модуля;
  • линейные и алгебраические группы;
  • метрическая теория чисел;
  • теория диофантовых приближений;
  • теория формаций групп и алгебраических систем;
  • теория Галуа полей;
  • теория квадратичных форм;
  • теория конечномерных алгебр;
  • кольца и модули;
  • разрешимость теорий модулей над кольцом.

Тематика дипломных работ 2017-2018

  1. Аксиомы геометрий Евклида, Лобачевского, Римана: сравнительный анализ.
  2. Алгоритм поиска целочисленных соотношений.
  3. Алгоритм Шуфа для вычисления порядка группы точек эллиптической кривой.
  4. Алгоритмы арифметических операций в группе точек эллиптических кривых.
  5. Алгоритмы арифметических операций для GPU.
  6. Алгоритмы проверки простоты чисел.
  7. Алгоритмы решения алгебраических уравнений над конечными полями.
  8. Алгоритмы решения разреженных систем линейных уравнений.
  9. Альтернатива Титса для некоторых классов групп.
  10. Базисы Гребнера и их применение к решению систем алгебраических уравнений.
  11. Базисы Гребнера и их применение.
  12. Базисы Гребнера.
  13. Введение в Р-адический анализ.
  14. Вершины политопа разбиений чисел.
  15. Группы Галуа алгебраических уравнений над полем рациональных чисел.
  16. Группы Галуа полей алгебраических чисел.
  17. Дискретное преобразование Фурье и его применения.
  18. Дополнительные построения в школьной геометрии.
  19. Евклидовы кольца и теория чисел.
  20. Задачи на построение: классические и неклассические.
  21. Законы взаимности.
  22. Идеалы в кольцах многочленов и базисы Грёбнера.
  23. Использование информационных технологий на примере пакета Mathcad на уроках в школе.
  24. Исследование специальных классов разбиений чисел.
  25. К гипотезе Хартсфилда-Рингеля об антимагичности связных графов.
  26. Коды и алгебраические кривые.
  27. Коды, исправляющие ошибки.
  28. Коммутаторные многообразия в специальной линейной группе.
  29. Композиция квадратичных форм.
  30. Конечные неприводимые подгруппы в PSL(2,C) и их распознавание.
  31. Криптографический анализ алгоритмов типа Square.
  32. Линейные коды, исправляющие ошибки.
  33. Линейные представления конечных групп.
  34. Линейные рекуррентные последовательности.
  35. Локализация характеристических чисел матриц и ее применение.
  36. Математические основы проектирования реляционных баз данных.
  37. Мера Лебега-Стилтьеса в R².
  38. Методы разделения секрета.
  39. Методы решения систем алгебраических уравнений.
  40. Методы суммирования некоторых биномиальных последовательностей.
  41. Методы факторизации многочленов.
  42. Многообразия представлений конечно порожденных групп.
  43. Многочлены в задачах элементарной математики.
  44. Неотрицательные матрицы и их применение.
  45. Непрерывные, равномерно непрерывные отображения.
  46. Неравенства классического и неклассического типа.
  47. Неравенства классического типа и методы их доказательства.
  48. О разложении многочлена на неприводимые множители.
  49. О разложении уравнений в радикалах.
  50. О разрешимости алгебраических уравнений в радикалах.
  51. Области с условиями Оре и проблема общих знаменателей.
  52. Оптимальные нормальные базисы и алгоритмы арифметических операций в конечных полях.
  53. Организация эвристического обучения на уроках математики, как условие стимулирования учебно-познавательной активности школьников.
  54. Пакет Singular для вычислений с модулями Коэна-Маколея.
  55. Параллельные алгоритмы арифметики многочленов.
  56. Параллельные алгоритмы для выполнения арифметических операций в кольце целых чисел.
  57. Полиномиальный детерминированный алгоритм тестирования на простоту.
  58. Построения циркулем и линейкой. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
  59. Представления групп и их характеры.
  60. Представления групп кос и групп автоморфизмов свободных групп.
  61. Представления колчанов и алгебры конечного типа представлений.
  62. Преемственные связи формирования понятий площади и объема в школе и ВУЗе.
  63. Приведенные базисы решеток и LLL-алгоритм факторизации.
  64. Приведенные базисы решеток и факторизация многочленов.
  65. Применение базисов Гребнера к решению задач об идеалах.
  66. Производственные функции и функции полезности.
  67. Разложение алгебраических чисел на простые множители.
    Связь с теоремой Ферма.
  68. Реализация алгоритма визуализации невидимых линий в динамической геометрии.
  69. Регулярные матрицы.
  70. Реляционная база данных. Нормализация и проектирование.
  71. Реляционная модель базы данных. Проектирование и языки манипулирования базой данных.
  72. Ряд равных отношений.
  73. Свойства ультраметрических пространств.
  74. Системы линейных диофантовых уравнений.
  75. Создание дистанционной школы юного математика для 11 класса в LMS-Moodle.
  76. Создание справочно-методического пособия для численного решения сингулярных интегральных уравнений в виде веб-сервиса.
  77. Спектрально-оптимальный переобуславливатель для итерационных методов решения многомерных задач электроимпедансной томографии анизотропных сред.
  78. Субэкспоненциальные детерминированные алгоритмы тестирования на простоту.
  79. Теорема Ферма и разложение на простые множители.
  80. Традиционные и нетрадиционные задачи на построение циркулем и линейкой.
  81. Условия использования активных форм и методов обучения на уроках математики.
  82. Условия реализации эвристического обучения на уроках математики.
  83. Функциональные уравнение и методы их решения.
  84. Функциональные уравнения в различных классах функций.
  85. Численное решение сингулярных интегральных уравнений первого рода методом ортогональных многочленов.
  86. Численное решение сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши методом ортогональных многочленов.
  87. Электронное средство изучения разных видов интегралов на основе единого алгоритма.
  88. Элементы математического анализа и высшей алгебры в задачах элементарной математики.
  89. Эффективные алгоритмы для вычислений в группах точек эллиптических кривых.

Тематика курсовых работ 2017-2018

  1. Алгебра и геометрия плоских кривых.
  2. Алгебраические методы в проективной геометрии.
  3. Алгебраические системы.
  4. Алгебры обобщенных кватернионов.
  5. Бирациональная композиция квадратичных форм.
  6. Группы подстановок.
  7. Группы, подстановки, инварианты.
  8. Евклидовы кольца.
  9. Задачи на построение: классические и неклассические.
  10. Квадратичная математика.
  11. Классические линейные группы.
  12. Композиция квадратичных форм.
  13. Конечные группы преобразований на плоскости и в пространстве.
  14. Конечные поля и комбинаторные задачи.
  15. Криптография на эллиптических кривых.
  16. Машины Тьюринга и разрешимые множества.
  17. Методы линейной алгебры в задачах элементарной математики.
  18. Методы решения функциональных уравнений.
  19. Методы факторизации целых чисел.
  20. Многочлены с рациональными коэффициентами.
  21. Многочлены Чебышева и Бернулли.
  22. Мономиальные порядки
  23. Неоднозначность разложения целых алгебраических чисел на множители.
  24. Нетеровы кольца. Теоремы Гильберта о базисе и о нулях.
  25. О некоторых замечательных геометрических местах точек.
  26. О некоторых классических диофантовых уравнениях.
  27. О правильных n-угольниках.
  28. О разрешимости алгебраических уравнений.
  29. О решении алгебраических уравнений в радикалах.
  30. Об аксиоматике алгебраических объектов.
  31. Признаки неприводимости многочленов над полем рациональных чисел.
  32. Простые группы. Простота групп An, n>4,и PSLn(q).
  33. Простые и максимальные идеалы.
  34. Прямое произведение групп и колец.
  35. Псевдообразные матрицы.
  36. р-адические числа.
  37. Разложение на множители и теорема Ферма.
  38. Разложение целых алгебраических чисел на множители.
  39. Результант и дискриминат многочленов, их применения.
  40. Рекурсивные функции.
  41. Решение уравнений в радикалах.
  42. Симметрия в алгебре.
  43. Симметрия в неравенствах классического типа.
  44. Сравнения второй степени. Квадратичный закон взаимности Гаусса.
  45. Строение многочленов над различными полями.
  46. Суммы, произведения, пересечения и частных идеалов. Радикал идеала.
  47. Теорема Ферма и разложение на множители.
  48. Факторизация многочленов над конечными полями.
  49. Факторизация многочленов над полем рациональных чисел.