7 semester

1

Course title

Wavelet analysis

2

Year of study,
study program

4,
1-31 03 09 Computer Mathematics and Systems Analysis

3

Semester of study

7

4

Number of credits

4

5

Lecturer

Malevich Alexander Ernestovich

6

Course objective

Training specialists with knowledge and skills to effectively use the basic methods of discrete wavelet analysis in applied research

7

Prerequisites

Mathematical analysis, algebra and number theory, geometry, differential equations, complex analysis, functional analysis, computer mathematics, applied system analysis

8

Course content

Analysis and comparison of signals, time series and singular spectrum analysis, signal spectrum estimation, Fourier transform. Wavelet analysis, Haar transform and Haar wavelets, families of orthogonal wavelets, Daubechies wavelets, multiresolution analysis/synthesis of signals, discrete wavelet transform, waveletogram, wavelet packets. Three basic representations of discrete wavelet transform: filter bank, lifting and polyphase matrix. Euclid’s algorithm for decomposition of polyphase matrix. Applications of wavelet analysis: image analysis and compression, the process of recursive subdivision of curves, B-splines, Cox-de Boor and de Boor algorithms

9

Recommended literature

1.     Сато Ю. Без паники! Цифровая обработка сигналов. — М. : Додэка-XXI, 2010. — 176 С. 

2.     Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1973. — 832 С.  

3.     Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница»–SSA: анализ временных рядов (учебное пособие). — СПб, 2004. 

4.     Померанцев А. Метод Главных Компонент (PCA). — Российское хемометрическое общество, 2008. 

5.     Kalid Azad An Interactive Guide To The Fourier Transform. — Math, Better Explained, 2012. 

6.     Jensen A., la Cour-Harbo A. Ripples in mathematics: the discrete wavelet transform. — Springer, 2001. — 246 P. 

7.     Resnikoff H.L., Wells R.O. Wavelet Analysis and the Scalable Structure of Information. — Springer, 1998. — 435 p. 

8.     Abbott P. Wavelets. An Introduction. — University of Western Australia. — 48 p. 

9.     Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Ижевск: НИЦ «Реrулярная и хаотическая динамика», 2002. — 272 С. 

10. Wasilewski F. Wavelet browser by pywavelets. — 2017. 

11. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. // «Успехи физических наук», май 2001, Т. 171, № 5. — С. 465–501. 

12. Чуи Ч. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001. — 412 с. 

13. Hakan Bilen Curves: de Boor’s algorithm. University of Edinburgh, 2017. — 1 с. 

10

Teaching methods

Lectures and laboratory works (1+1)

11

Teaching language

Russian

12

Requirements, current control

Homeworks, defence of laboratory works, surveys, tests

13

Method of certification

Test, examination