Профессор
Преподаваемые дисциплины
  • Методы оптимизации
  • Экстремальные задачи и вариационное исчисление
  • Выпуклый анализ
gorokh@im.bas-net.by
(8 017) 209-55-69
пр. Независимости 4, к. 311

Гороховик Валентин Викентьевич

Член-корреспондент НАН РБ, профессор, доктор физ.-мат. наук

Дата рождения: 29 марта 1949
Место рождения: д. Хорошее, Логойский р-н, Минская обл.

В 1965 г. после окончания с серебряной медалью средней школы поступил на математический факультет Белорусского государственного университета, который с отличием окончил в 1970. Вся трудовая жизнь В.В. Гороховика неразрывно связана с Институтом математики НАН Беларуси, куда он был принят на работу еще до окончания университета в сентябре 1969. Здесь в Институте математики он состоялся как ученый, пройдя путь от младшего до главного научного сотрудника. В 1996 В.В. Гороховик возглавил созданный в институте новый отдел − отдел нелинейного анализа (с 2004 − отдел нелинейного и стохастического анализа), которым руководит и в настоящее время.

В июне 1973 Валентин Викентьевич защитил кандидатскую диссертацию, а в ноябре 1988 в Институте математики и механики Уральского отделения АН СССР − диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. В 1991 ВАК СССР присвоил В.В. Гороховику ученое звание профессора, а в 2000 он был избран членом-корреспондентом Национальной академии наук Беларуси.

Основные направления исследований

  • нелинейный анализ, в том числе выпуклый;
  • негладкий и многозначный анализ;
  • теория оптимизации и оптимальных систем управления.

Научные достижения

В.В. Гороховик − известный ученый в области нелинейного анализа и математической теории оптимизации. Его основные научные интересы связаны с такими актуальными разделами современного анализа, как выпуклый, негладкий и многозначный анализ, и их приложениями к экстремальным задачам. Существенный вклад внес В.В. Гороховик в разработку математических основ теории векторной оптимизации − нового научного направления, возникшего в теории оптимизации в 70-е гг. прошлого века и связанного с теоретическим обоснованием оптимального выбора по нескольким показателям качества.

В.В. Гороховик ввел в линейный и выпуклый анализ новые классы функций − ступенчато-линейных и ступенчато-аффинных − и развил теорию отделимости выпуклых множеств ступенчато-аффинными функциями, которая обобщает один из основных принципов линейного анализа − классическую теорию отделимости выпуклых множеств гиперплоскостями. В качестве приложений этой теории им предложен и разработан новый подход к исследованию выпуклых задач оптимизации, базирующийся не на классических схемах выпуклого анализа, а на отделимости выпуклых множеств ступенчато-аффинными функциями. Используя этот подход, В.В. Гороховик получил критерии оптимальности решений в нерегулярных выпуклых задачах векторной оптимизации, включая нерегулярные классические задачи выпуклого программирования. Этими результатами, фактически, была полностью завершена разработка двойственных условий оптимальности для выпуклых задач оптимизации.

Существенный вклад внес В.В. Гороховик и в развитие негладкого анализа, т.е. анализа недифференцируемых в классическом смысле функций и отображений. В этом направлении им разработана теория полиэдрального и аппроксимативного квазидифференцирования функций и отображений, основанная на использовании кусочно-аффинных и разностно-сублинейных локальных аппроксимаций. Применяя развитую технику полиэдрального и аппроксимативного квазидифференцирования к исследованиям экстремальных задач, в частности, общих задач векторной оптимизации и задач оптимального управления по векторному показателю качества, В.В. Гороховик всесторонне разработал для них теорию необходимых и достаточных условий оптимальности первого и более высоких порядков.

В многозначном анализе, т. е. анализе отображений, значениями которых являются множества, основные результаты В.В. Гороховика связаны с дифференцируемостью многозначных отображений и, в частности, с распространением на многозначные отображения классического понятия дифференцируемости по Фреше. Самостоятельный интерес представляют исследования аффинных многозначных отображений, выполненные В.В. Гороховиком в рамках теории дифференцирования многозначных отображений. Важные результаты получены и по вопросам устойчивости решений задач векторной оптимизации, связанные, по существу, с исследованием топологических свойств специальных многозначных отображений.

В последние годы значительные усилия В.В. Гороховика направлены на прикладные исследования. Под его руководством выполнены важные проекты по договорам с рядом ведущих предприятий и организаций республики, в частности, с объединением «Интеграл», объединением «Белорусская железная дорога» и др.

В.В. Гороховик участник многих международных симпозиумов и конференций, им опубликовано около 120 научных работ, в том числе монография «Выпуклые и негладкие задачи векторной оптимизации» (1990), под его руководством защищены три кандидатские диссертации. В.В. Гороховик принимает активное участие в аттестации научных кадров. Более двадцати лет он является членом, а в последние годы председателем совета по защите докторских диссертаций. С момента создания ВАК Республики Беларусь в течение одиннадцати лет был членом экспертного совета ВАК по математике.

Валентин Викентьевич успешно сочетает научные исследования с педагогической деятельностью. Начиная с 1987, он работает по совместительству на механико-математическом факультете БГУ, в настоящее время − профессор кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики. Читает лекции по основным и специальным курсам, руководит работой студентов над курсовыми и дипломными работами, магистерскими диссертациями. При создании новых специальностей на факультете участвовал в разработке ряда учебных программ и курсов лекций, в частности, подготовил и издал книгу «Конечномерные задачи оптимизации» (2007), которая рекомендована Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов математических специальностей. В качестве председателя неоднократно возглавлял работу государственных экзаменационных комиссий в БГУ и Гродненском государственном университете.

Публикации

Автор более 130 научных работ, в том числе 1 монографии и  1 учебного пособия.

  1. Гороховик, В.В.; Семенкова, Е.А. Классификация полупространств по типам в бесконечномерных векторных пространствах // Математические заметки. 1998. Т. 64, вып. 2. С. 191-198.
  2. Гороховик, В.В.; Гороховик, С.Я. Критерий глобальной эпилипшицевости множеств // Весцi Акадэмii навук Беларусi, сер. фiз.-мат. навук. 1995, № 1. С. 118-120.
  3. Гороховик, В.В. Геометрические и аналитические характеристики кусочно-аффинных отображений // Труды Института математики НАН Беларуси. 2007/ Т. 15, № 1. С. 22-32.
  4. Гороховик, В.В. Касательные векторы второго порядка к множествам и условия минимальности для точек подмножеств упорядоченных нормированных пространств // Труды Интситута математики НАН Беларуси. 2006. Т. 14, № 2. С. 35-47.
  5. Гороховик, В.В. Асимптотически касательный конус второго порядка к множествам и условия оптимальности в задачах оптимизации с ограничениями // Вестник СПбГУ. 2006. Сер. 10. Вып. 1. С. 34-42.
  6. Гороховик, В.В.; Гороховик, С. Я.; Маринкович, Б. Необходимые условия оптимальности в гладкой задаче управления дискретной системой с векторным показателем качества // Труды Института математики НАН Беларуси. 2009. Т. 17, № 1. С. 27-40.
  7. Гирейко, Е.В.; Гороховик, В.В. Общие условия существования максимальных элементов в упорядоченных множествах // Труды Института математики НАН Беларуси. 2007. Т. 15, № 2. С. 3-14.
  8. Gorokhovik, V.V.; Zorko, O.I. Piecewise affine functions and polyhedral sets // Optimization. 1994. V. 31, No.3. P. 209-221.
  9. Gorokhovik, V.V.; Zabreiko, P.P. On Fréchet differentiability of multifunctions // Optimization. 2005. V. 54, No. 4-5. P. 391-409.
  10. Gorokhovik, V.V.; Shinkevich, E.A. Geometric structure and classification of infinite-dimensional halfspaces // Banach Center Publications. 2000. V. 53. P. 121-138.
  11. Gorokhovik, V.V. Representations of affine multifunctions by affine selections // Set-valued analysis. 2008. V. 16, No. 2-3. P. 185–198.
  12. Bakhtin, V.I.; Gorokhovik, V.V. First and second order optimality conditions for vector optimization problems on metric spaces // Proc. Steklov Inst. Math. 2010. V. 269, Suppl. 1 (2010, Suppl. 2). P. 28-39.