|
1 |
Название дисциплины |
Функциональный анализ |
|
2 |
Курс обучения |
3, специальность Математика (научно-конструкторская деятельность) |
|
3 |
Семестр обучения |
5 |
|
4 |
Количество кредитов |
2 |
|
5 |
Ф.И.О. лектора |
Яблонская Анна Геннадьевна |
|
6 |
Цели изучения дисциплины |
освоение студентами языка современной математики, владение общими конструкциями и умение их применять в теоретических и прикладных задачах. В результате изучения учебной дисциплины студент должен уметь: – выявлять конструкции функционального анализа в конкретных задачах; – устанавливать свойства отображений в функциональных пространствах; – применять результаты функционального анализа для решения теоретических и прикладных задач; |
|
|
Пререквизиты |
Алгебра и теория чисел, Дискретная математика, Аналитическая геометрия, Математический анализ, Дифференциальные уравнения, Теория функций комплексного переменного |
|
8 |
Содержание дисциплины |
Тема 5 Гильбертовы пространства. Определение скалярного произведения. Неравенство Коши-Буняковского. Гильбертовы пространства. Теорема о проекции. Теорема о рядах Фурье. Тема 6 Линейные уравнения в банаховых пространствах. Обратимые операторы. Теоремы об обратимости. Теорема Банаха об обратном операторе. Спектр и резольвента линейного ограниченного оператора. Тема 7 Сопряженные пространства и сопряженные операторы. Линейные ограниченные функционалы. Теорема Хана-Банаха. Общий вид линейного ограниченного функционала в гильбертовых и некоторых других конкретных пространствах. Сопряженное пространство. Сопряженный оператор и его свойства. Теорема об условиях разрешимости линейного уравнения Тема 8 Уравнения с компактными операторами. Альтернатива Фредгольма для уравнений с операторами конечного ранга. Компактные операторы. Компактность интегральных операторов в конкретных пространствах. Критерий конечномерности нормированного пространства. Теория Рисса-Шаудера для уравнений с компактными операторами в гильбертовом пространстве. Альтернатива Фредгольма для интегральных уравнений. |
|
9 |
Рекомендуемая литература |
Основная литература: Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. 2-е изд., перераб. и доп. Минск, Изд-во БГУ, 2006. Антоневич А.Б., Мазель М.Х., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Учебное пособие. Минск, Изд-во БГУ, 2011. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Физматлит, 2004. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М., Высшая школа, 1982. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Физматлит, 2002. Дополнительная литература: Березанский Ю.М., Ус Г.Ю., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. Курс лекций. Киев, Выща школа, 1990. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. СПб., Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2002. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., Наука, 1979. Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Минск, Вышэйшая школа, 1978. |
|
10 |
Методы преподавания |
интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы. Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи |
|
11 |
Язык обучения |
Русский |
|
12 |
Условия (требования), текущий контроль |
— контрольная работа; — коллоквиум Оценка на экзамене выставляется с учетом: Оценка на экзамене выставляется с учетом: 30% — работа на лабораторных и практических занятиях, 70% — устный экзамен. |
|
13 |
Форма текущей аттестации |
экзамен |