|
1 |
Название дисциплины |
Функциональный анализ |
|
2 |
Курс обучения |
2, специальность Математика (научно-конструкторская деятельность) |
|
3 |
Семестр обучения |
4 |
|
4 |
Количество кредитов |
3 |
|
5 |
Ф.И.О. лектора |
Яблонская Анна Геннадьевна |
|
6 |
Цели изучения дисциплины |
освоение студентами языка современной математики, владение общими конструкциями и умение их применять в теоретических и прикладных задачах. В результате изучения учебной дисциплины студент должен уметь: – выявлять конструкции функционального анализа в конкретных задачах; – устанавливать свойства отображений в функциональных пространствах; – применять результаты функционального анализа для решения теоретических и прикладных задач; |
|
|
Пререквизиты |
Алгебра и теория чисел, Дискретная математика, Аналитическая геометрия, Математический анализ, Дифференциальные уравнения, Теория функций комплексного переменного |
|
8 |
Содержание дисциплины |
Тема 1 Метрические пространства. Метрические пространства. Топология, порожденная метрикой. Основные примеры функциональных метрических пространств. Полные пространства. Теорема о пополнении. Тема 2 Непрерывные, равномерно непрерывные и липшицевы отображения. Теоремы о продолжении. Принцип сжимающих отображений и его применение к интегральным уравнениям. Тема 3 Мера и интеграл Лебега. Системы подмножеств: кольца, алгебры, сигма-алгебры. Общее понятие меры. Сигма-аддитивные меры Продолжение меры по Лебегу. Основная теорема. Мера Лебега и меры Лебега-Стилтьеса на прямой. Измеримые функции, простые функции. Интеграл от простой функции. Общее определение интеграла Лебега. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла. Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского. Тема 4 Нормированные пространства и линейные операторы. Векторные, нормированные, банаховы пространства. Ряды в банаховых пространствах. Линейные операторы. Норма ограниченного оператора. Пространство линейных ограниченных операторов. Теорема Банаха-Штейнгауза |
|
9 |
Рекомендуемая литература |
Основная литература: Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. 2-е изд., перераб. и доп. Минск, Изд-во БГУ, 2006. Антоневич А.Б., Мазель М.Х., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Учебное пособие. Минск, Изд-во БГУ, 2011. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Физматлит, 2004. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М., Высшая школа, 1982. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Физматлит, 2002. Дополнительная литература: Березанский Ю.М., Ус Г.Ю., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. Курс лекций. Киев, Выща школа, 1990. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. СПб., Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2002. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., Наука, 1979. Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Минск, Вышэйшая школа, 1978. |
|
10 |
Методы преподавания |
интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы. Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи |
|
11 |
Язык обучения |
Русский |
|
12 |
Условия (требования), текущий контроль |
— контрольная работа; — коллоквиум |
|
13 |
Форма текущей аттестации |
зачет |