\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb, amsthm,latexsym}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
%\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
%\usepackage[colorlinks]{hyperref}
\textwidth=150mm %
\textheight=220mm %
\begin{document}

\sloppy

\centerline{\bf Пример оформления тезисов на АМАДЕ-2024}

\vspace{5mm} \centerline{\bf Дифференциальное уравнение для
обобщенной} \centerline{\bf функции Бесселя первого рода}
\centerline{\bf А. А. Килбас (Минск, Беларусь)}


\vskip 0.5cm Рассмотрим специальную функцию, определенную для
комплексного $\nu\in{\mathbb C}$ и натурального~$h\in{\mathbb N}$
формулой:
$$
\displaystyle{{}_h\!J_\nu(z)=\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{(-1)^m\displaystyle{\left(\frac{z}{2}\right)^{2m+\nu}}}{m!\Gamma(1+\nu+hm)}}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \  (z\in\mathbb{C},z\neq0). \eqno (1)
$$
В частности, при $h=1$ эта функция совпадает с классической функцией
Бесселя первого рода [1,$\,\S$7.2]
$$
{\displaystyle{{}_1\!J_\nu(z)\equiv{J_\nu(z)}}{=}\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{(-1)^m\displaystyle{\left(\frac{z}{2}\right)^{2m+\nu}}}{m!\Gamma(1+\nu+m)}.}\eqno(2)
$$
Известно, что функция $J_\nu(z)$ является решением
дифференциального уравнения Бесселя [1,$\,\S$7.2]
$$
z^2\frac{d^2w}{dz^2}+z\frac{dw}{dz}+(z^2-\nu^2)\,w=0.\eqno(3)
$$

\vskip 0.1cm %
{\bf Теорема.} Пусть $h\in\mathbb{N},\nu,z\in\mathbb{C}, z\neq0.$
Функция $w(z)={}_hJ_\nu(z)$ является решением следующего
дифференциального уравнения порядка $h+1$:
$$
z^{h+1}w^{(h+1)}{+}a_1z^hw^{(h)}{+}\ldots{+}a_hw'+
bz^2w{+}cw\equiv0,\eqno(4)
$$
где коэффициенты уравнения имеют явное представление (см. [2]).

{\bf Схема доказательства.} Следуя методу, предложенному в [3], и
используя свойства классических специальных функций (см.,
например, [1]), получаем ...

\vskip 0.1cm %
{\bf Благодарности.} Работа выполнена в рамках программы ГПНИ
"Конвергенция", подпрограмма "Математические модели и методы".

{\centerline {\bf Литература}}

1. {\it Бейтмен Г., Эрдейи А.} {\it Высшие трансцендентные
функции. Т.2. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра,
ортогональные многочлены.} М.: Наука (1974).

2. {\it Килбас А.А., Шлапакова Т.С.} Обобщенная модифицированная
функция Бесселя первого рода. В сб. {\it Аналитические методы
анализа и дифференциальных уравнений. Труды 5-й международной
конференции, (14-19 сентября 2009 г., Минск, Беларусь)}.
(Редакторы Килбас А.А., Рогозин С.В.) Минск: Институт математики
НАН Беларуси. Том {\bf 1}. Математический анализ (2010), 82-89.

3. {\it Килбас А.А., Шлапакова Т.С.} Обобщенная функция Бесселя
первого рода. {\it Вестник Бел. гос. ун-та}. Сер. 1. Физ. Мат.
Информ. No. 3 (2009), 52-56.


\end{document}
