Asymptotic methods in mechanics

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Вносится описание на русском языке

Раздел 1. Введение. Асимптотические последовательности и ряды;

Раздел 2. Алгебраические и трансцендентные уравнения в механике;

Раздел 3.  Регулярно возмущенные дифференциальные уравнения в механике;

Раздел 4. Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения; 

Раздел 5. Метод ВКБ и его применение в задачах теории упругости;

Раздел 6. Комплексный метод ВКБ в задачах механики сплошных сред.

Вносится описание на английском языке

Section 1: Introduction. Asymptotic sequences and series;

Section 2: Algebraic and transcendental equations in mechanics;

Section 3. Regularly perturbed differential equations in mechanics;

Section 4. Singularly perturbed differential equations; 

Section 5. VKB method and its application in problems of elasticity theory;

Section 6. Complex VKB method in problems of continuum mechanics.

Формируемые компетенции / The formed competences

СК-5: Самостоятельно разрабатывать и применять аналитические, приближенные и численные методы и пакеты прикладных программ к специальным разделам  механики сплошных сред.

SС-5: Independently develop and apply analytical, approximate and numerical methods and application packages to special sections of continuum mechanics.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– основные понятия теории асимптотических методов;

 – основные асимптотические методы решения алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений в задачах механики; 

– методы решения краевые задач на собственные значения с использованием асимптотических методов;

уметъ:

– использовать асимптотические методы при решении регулярно и сингулярно возмущенных алгебраических уравнений, содержащих малый параметр;

– использовать асимптотические методы при решении трансцендентных уравнений, к которым сводится различные краевые задачи на собственные значения в механике;

 -использовать асимптотические методы для решения регулярно возмущенньж систем дифференциальных уравнений с малым параметром;

 – использовать асимптотический ВКБ-метод при решении уравнений в частных производных с малым параметром при старшей производной, описывающих различные задачи в механике сплошных сред;

 – использовать метод многих масштабов при решении дифференциальных уравнений с малым параметром;

 – использовать асимптотические методы для оценки интегралов;

 – использовать комплексный ВКБ-метод, для построения локализованных решений в разлиных задачах об устойчивости и колебаниях тонких пластин и оболочек;

владеть:

 -навыками работы с современными программными средствами численного решения математических и прикладных задач механики.

know:

– basic concepts of the theory of asymptotic methods;

 – basic asymptotic methods for solving algebraic, transcendental and differential equations in mechanics problems; 

– methods of solving boundary value problems on eigenvalues using asymptotic methods;

can:

– use asymptotic methods in solving regularly and singularly perturbed algebraic equations containing a small parameter;

– use asymptotic methods in solving transcendental equations to which various boundary value problems in mechanics are reduced;

 -use asymptotic methods to solve regularly perturbed systems of differential equations with a small parameter;

 – use the asymptotic WKB-method for solving partial derivative equations with a small parameter at the senior derivative describing various problems in continuum mechanics;

 – use the method of many scales in solving partial differential equations with small parameter;

 – use asymptotic methods to evaluate integrals;

 – use the complex WKB-method to construct localised solutions in various problems of stability and vibrations of thin plates and shells;

be able:

 -skills of working with modern software tools for numerical solution of mathematical and applied problems of mechanics.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

2

2

Пререквизиты / Prerequisites

Дифференциальные уравнения, Теоретическая  механика, Механика сплошных сред Уравнения математической физики. 

Differential equations, Theoretical mechanics, Сontinuum Mechanics, Equations of mathematical physics.

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3 з.е. 

3 c.u. 

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

ауд. часов  – 54; сам. часов – 108

classroom hours – 54; hours of self-directed learning – 108.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен

exam