Differential equation

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Дифференциальные уравнения являются мощным инструментом изучения окружающего мира.

Математическое исследование разнообразных природных явлений часто приводит к необходимости решения таких уравнений. Повсеместное применение дифференциальных уравнений в науке и технике при моделировании различного рода явлений делает их изучение необходимой частью образования будущего математика.

В курсе излагаются методы решения основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений и систем линейных дифференциальных уравнений. Приводятся примеры их приложений при моделировании физических и других процессов.

Differential equations are a powerful tool for studying the world around us.

Mathematical study of various natural phenomena often leads to the need to solve such equations. The widespread use of differential equations in science and technology when modeling various kinds of phenomena makes their study a necessary part of the education of a future mathematician.

The course outlines methods for solving the main types of ordinary differential equations and systems of linear differential equations. Examples of their applications in modeling physical and other processes are given.

Формируемые компетенции / The formed competences

универсальные компетенции: 

УК-2. Решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе применения информационно-коммуникационных технологий; 

базовые профессиональные компетенции: 

БПК-5. Строить и анализировать дифференциальные модели.

universal competencies: 

UC-2. Solve standard tasks of professional activity based on the application of information and communication technologies; 

basic professional competencies: 

BPС-5. Build and analyze differential models.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– элементарные приемы интег-рирования;

– постановку задачи Коши;

– теоремы существования и единственности;

– основные понятия и теоремы общей теории систем дифференциальных уравнений;

– основные понятия и теоремы теории устойчивости по Ляпунову;

уметь:

– решать основные типы уравнений первого порядка;

– ставить начальные и краевые задачи, решать вопросы существования и единственности решения начальных задач;

– решать линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами;

– применять основные теоремы второго метода Ляпунова для решения вопросов устойчивости движения, определять типы особых точек автономных систем на плоскости;

владеть:

– основными приѐмами построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

know: 

– elementary methods of integration;

– formulation of the Cauchy problem;

– existence and uniqueness theorems;

– basic concepts and theorems of the general theory of systems of differential equations;

– basic concepts and theorems of the theory of stability according to Lyapunov;

be able to: 

– solve basic types of first order equations;

– pose initial and boundary value problems, solve questions of existence and uniqueness of solutions to initial problems;

– solve linear equations and systems with constant coefficients;

– apply the main theorems of the second Lyapunov method to solve problems of motion stability, determine the types of singular points of autonomous systems on a plane;

possess: 

– basic techniques for constructing differential models of actually occurring phenomena and processes.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

3,4

3,4

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ»,

 «Алгебра и теория чисел»

“Mathematical Analysis”,

“Algebra and Number Theory”

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 220 часов, в том числе 140 аудиторных часов, из них: лекции – 70 часов, лабораторные занятия – 60 часов, управляемая самостоятельная работа – 10 часов.

total 220 hours, including 140 classroom hours, including: lectures – 70 hours, laboratory classes – 60 hours, guided independent work – 10 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет, экзамен

test, exam