Mathematical models in information technologies

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

1. Методы дискретной оптимизации и идемпотентный анализ.

Понятия идемпотентного анализа. Основные примеры полуколец, структура идемпотентного полукольца. Использование языка идемпотентного анализа для решения задач оптимизации на графах. Задачи динамического программирования на языке идемпотентного анализа. Идемпотентный анализ как результат деквантования стандартного математического анализа.

2. Математические модели криптографии.

Элементы теории чисел в терминах теории колец и полей. Математическая модель ассиметричного кодирования. Проективная геометрия алгебраических кривых над алгебраически замкнутыми полями. Введение в теорию конечных полей. Криптография с использованием эллиптических кривых над конечными полями.

3. Математические основы квантовых алгоритмов.

Пространство состояний квантового компьютера. Понятие квантового вычисления. Квантовые аналоги классических вычислений. Алгоритм Шора разложения чисел на множители.

1. Discrete optimization methods and idempotent analysis.

Concepts of idempotent analysis. Basic examples of semirings, structure of an idempotent semiring. Use of idempotent analysis language to solve optimization problems on graphs. Dynamic programming problems in the language of idempotent analysis. Idempotent analysis as a result of dequantization of standard mathematical analysis.

2. Mathematical models of cryptography.

Elements of number theory in terms of ring and field theory. Mathematical model of asymmetric coding. Projective geometry of algebraic curves over algebraically closed fields. Introduction to the theory of finite fields. Cryptography using elliptic curves over finite fields.

3. Mathematical foundations of quantum algorithms.

State space of a quantum computer. Concept of quantum algorithm and quantum. Quantum analogues of classical computing. Shor’s algorithm for integer numbers factorization.

Формируемые компетенции / The formed competences

Универсальные компетенции:

– Быть способным создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках и информационных технологиях совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы.

– Быть способным эффективно использовать математические модели в проектировании и разработке инновационного программного обес-печения.

Universal competences:

– Be able to create and explore new mathematical models in natural sciences and information technology to improve and develop concepts, theories and methods.

– Be able to effectively use mathematical models in the design and development of innovative software.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

 – модель теории дискретных методов оптимизации на основе идемпо-тентного анализа;

 – модели ассиметричной криптографии на основе теории алгебраиче-ских кривых над конечными полями;

– модель квантовых вычислений и квантовых алгоритмов;

уметь:

 – распознавать известные математические модели в задачах по разра-ботке программного обеспечения;

владеть:

 – навыками формализации задачи в области информационных техноло-гий на математическом языке;

 – навыками проектирования архитектуры информационных систем на основе современных математических моделей.

As a result of mastering the academic discipline, the student must:

know:

– model of the theory of discrete optimization methods based on idempotent analysis;

 – models of asymmetric cryptography based on the theory of algebraic curves over finite fields;

– model of quantum computing and quantum algorithms;

can:

– recognize known mathematical models in software development problems;

be able:

– to formalize problems in the domain of information technology in mathematical language;

 – design the architecture of information systems based on modern mathematical models.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

3

3

Пререквизиты / Prerequisites

Алгебра и теория чисел

Algebra and number theory

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3 зачетных единицы

3 credit units

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work,

hours of self-directed learning

Всего 108 часов, из них 36 аудиторных часов и 72 часа самостоятельной работы.

A total of 108 hours, of which 36 academic hours of students’ class work and 72 hours of self-directed learning.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Письменный отчет с устной защитой, устный опрос, контрольная работа.

Зачет.

Lab report with oral presentation. Oral survey, interim test.

End-of-term test.