Introduction to the specialty

Специальность / Speciality: 6-05-0533-06 Математика / Mathematics

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module: Введение в специальность, модуль «Математический анализ 1» / Introduction to the specialty, module “Mathematical Analysis 1”

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary	Логическая символика. Высказывания и операции над ними. Необходимые и достаточные условия. Закон исключённого третьего и закон противоречия. Понятие об аксиоматическом методе. Множества и операции над ними. Понятие множества. Способы задания множеств. Основные операции над множествами. Объединение и пересечение произвольной совокупности множеств. Отображения. Понятие отображения. Образы и прообразы множеств при отображениях. Сужение и продолжение отображений. Инъективные, сюръективные и биективные отображения. Композиция отображений. Обратное отображение. Равномощные множества. Индексированные семейства. Аксиома выбора. Индексированные семейства элементов и индексированные семейства множеств. Операции над индексированными семействами множеств. Декартовы произведения и аксиома выбора. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности. Понятие бинарного отношения. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактор-множество. Примеры. Отношения порядка. Частично упорядоченные и линейно упорядоченные множества. Максимальные элементы. Принцип максимума Куратовского-Цорна. Метод математической индукции. Аксиома индукции. Различные формы доказательств по индукции. Построения по индукции. Конечные множества и их простейшие свойства. Понятие конечного множества и числа его элементов. Теоретико-множественная интерпретация сравнения натуральных чисел. Теоретико-множественные интерпретации действий с натуральными числами. Число элементов объединения, декартова произведения, множества всех отображений из одного множества в другое, множества всех подмножеств данного множества для случая конечных множеств. Принцип Дирихле. Элементы комбинаторики. Правило произведения. Перестановки, размещения и сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Формула бинома Ньютона и некоторые другие формулы, обобщающие формулы сокращённого умножения. Счётные множества и множества мощности континуума. Счётные множества и их основные свойства. Примеры счётных множеств. Множества мощности континуума. Основные примеры множеств мощности континуума. Мощность множества. Понятие мощности (кардинального числа) множества. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна. Понятие об арифметике мощностей. Антиномии «наивной» теории множеств. Континуум гипотеза.	Logical symbolism. Statements and operations on them. Necessary and sufficient conditions. The law of the excluded middle and the law of contradiction. The concept of the axiomatic method. Sets and operations on them. The concept of set. Methods for specifying sets. Basic operations on sets. Union and intersection of an arbitrary collection of sets. Maps The concept of map. Images and inverse images of sets under mappings. Narrowing and extension of mappings. Injective, surjective and bijective mappings. Composition of maps. Reverse mapping. Equivalent sets. Indexed families. Axiom of choice. Indexed families of elements and indexed families of sets. Operations on indexed families of sets. Cartesian products and the axiom of choice Binary relations. Equivalence relations. The concept of a binary relations. Equivalence relations. Equivalence classes. Factor-set. Examples. Relations of order. Partially ordered and linearly ordered sets. Maximum elements. Kuratowski-Zorn maximum principle. Method of mathematical induction. Axiom of induction. Various forms of proof by induction. Constructions by induction Finite sets and their simplest properties. The concept of a finite set and the number of its elements. Set-theoretic interpretation of comparison of natural numbers. Set-theoretic interpretations of operations with natural numbers. The number of elements of a union, a Cartesian product, the set of all mappings from one set to another, the set of all subsets of a given set for the case of finite sets. Dirichlet’s principle. Elements of combinatorics. Product rule. Permutations, partial permutation and combinations. Pascal’s triangle. Binomial theorem. Newton’s binomial formula and some other formulas that generalize abbreviated multiplication formulas. Countable sets and sets of continuum cardinality. Countable sets and their basic properties. Examples of countable sets. Continuum power sets. Basic examples of continuum power sets. Cardinality of set. The concept of cardinality (cardinal number) of a set. Comparison of cardinalities. Cantor-Bernstein theorem. The concept of cardinality arithmetic. Antinomies of “naive” set theory. Continuum hypothesis.
Формируемые компетенции / The formed competences	*универсальные* *компетенции:* владеть основами исследовательской деятельности, осуществлять поиск, анализ и синтез информации. *базовые профессиональные компетенции:* использовать понятия и методы вещественного, комплексного и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира.	*universal competencies:* master the basics of research activities, search, analyze and synthesize information *basic professional competencies:* apply modern technologies and basic programming language designs to implement algorithmic applied problems and develop web projects. *specialized competencies:* use the concepts and methods of real, complex and functional analysis and apply them to study models of the surrounding world.
Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)	В результате изучения дисциплины студент должен *знать:* понятия множества, отображения, бинарного отношения, в частности, отношения эквивалентности и отношения порядка; понятия конечного множества, свойства конечных множеств, понятия перестановки, размещения, сочетания, формулу бинома Ньютона; понятия счётного и несчётного множества, множества мощности континуума; *уметь:* находить объединение, пересечение, разность множеств; вычислять число перестановок, размещений и сочетаний из элементов конечного множества *владеть:* методом математической индукции.	As a result of studying the discipline, the student must *know:* concepts of set, mapping, binary relation, in particular, equivalence relations and order relations; − concepts of a finite set, properties of finite sets, concepts of permutation, placement, combination, Newton’s binomial formula; − concepts of countable and uncountable sets, sets of continuum power; *be able to:* – find the union, intersection, difference of sets; – calculate the number of permutations, partial permutation and combinations of elements of a finite set *master:* – method of mathematical induction.
Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study	1	1
Пререквизиты / Prerequisites
Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units	3 зачетные единицы.	3 credit units.
Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning	Всего 90 часов, из них 36 аудиторных часов и 54 часа самостоятельной работы.	A total of 90 hours, of which 36 classroom hours and 54 hours of independent work.
Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification	Устный опрос. Тест. Отчет по индивидуальному заданию. Зачет.	Oral questioning. Test. Report on an individual assignment. Credit.