Analytical geometry

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Векторы.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Проекции. Базисы и координаты векторов. Полилинейные операции над векторами.

Прямые и плоскости.

Системы координат. Фигуры и уравнения.  Прямые на плоскости . Плоскости и прямые в пространстве .

Фигуры второго порядка. 

Эллипс, гипербола, парабола. Фигуры второго порядка на плоскости . Фигуры вращения. Цилиндрические и конические фигуры. Фигуры второго порядка в пространстве .

Аффинные преобразования и движения. 

Аффинные преобразования плоскости и пространства . Движения плоскости и пространства .

Аффинные пространства.

Определение, примеры и простейшие свойства аффинного пространства. Плоскости в аффинном пространстве. Системы координат в аффинном пространстве. Уравнения плоскостей.

Аффинные отображения. Барицентрические линейные комбинации точек и барицентрические координаты. Параллелепипеды и симплексы в вещественных аффинных пространствах. Выпуклые фигуры.

Фигуры второго порядка в вещественных аффинных пространствах.

Евклидовы пространства. 

Евклидовы векторные пространства.

Евклидовы точечные пространства. Движения и евклидова геометрия. 

Фигуры второго порядка в евклидовых пространствах.

Vectors. 

The concept of a vector. Linear operations on vectors. Projections. Bases and coordinates of vectors. Multilinear operations on vectors. 

Lines and planes. 

Coordinate systems. Figures and equations. Straight lines on the plane . Planes and straight lines in space . 

Figures of the second order. 

Ellipse, hyperbola, parabola. Figures of the second order on the plane . Rotation shapes. Cylindrical and conical shapes. Figures of the second order in space . 

Affine transformations and movements. Affine transformations of the plane and space . The movements of the plane and space . 

Affine spaces. 

Definition, examples and the simplest properties of an affine space. Planes in an affine space. Coordinate systems in affine space. Equations of planes. Affine maps. Barycentric linear combinations of points and barycentric coordinates. Parallelepipeds and simplices in real affine spaces. Convex shapes. Second-order figures in real affine spaces. 

Euclidean spaces. 

Euclidean vector spaces. 

Euclidean point spaces. Motion and Euclidean geometry. Second-order figures in Euclidean spaces.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовая профессиональная компетенция: применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы при решении теоретических и прикладных математических задач.

Basic professional competence: 

to apply basic algebraic and geometric concepts, constructions and methods in solving theoretical and applied mathematical problems.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

В результате изучения дисциплины студент должен 

знать: 

• • векторы в , операции над векторами;
  • эллипсы, гиперболы, параболы, эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, их канонические уравнения и свойства;
• понятия n-мерного аффинного и евклидова пространств; аффинные реперы и координаты точек; к-мерные плоскости и фигуры второго порядка, группы геометрических преобразований;

уметь:

• выполнять операции над векторами; записывать общие и параметрические уравнения плоскостей в различных пространствах, определять их взаимное расположение; находить расстояния между плоскостями;
• по общему уравнению фигуры второго порядка в и определять ее тип, размеры, расположение относительно системы координат; приводить общее уравнение фигуры второго порядка в аффинном пространстве к нормальному виду;

владеть: 

• методом координат при решении основных задач аналитической геометрии.

As a result of studying the discipline, the student must 

know: 

– vectors in , operations on vectors; 

– ellipses, hyperbolas, parabolas, ellipsoids, hyperboloids, paraboloids, their canonical equations and properties; 

– concepts of n-dimensional affine and Euclidean spaces; affine reference points and coordinates of points; k-dimensional planes and figures of the second order, groups of geometric transformations; 

be able to: 

– perform operations on vectors; write down general and parametric equations of planes in different spaces, determine their relative positions; find distances between planes; 

– according to the general equation of the second-order figure b and determine its type, size, location relative to the coordinate system; bring the general equation of the second-order figure in affine space to the normal form; 

to master: 

– the coordinate method in solving the main problems of analytical geometry.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

1, 2

1, 2

Пререквизиты / Prerequisites

Планиметрия, стереометрия

Planimetry,  stereometry

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6 зачетных единиц

6 credit units.

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Всего 240 часов, из них 140 аудиторных часов и 100 часов самостоятельной работы.

A total of 240 hours, of which 140 classroom hours and 100 hours of independent work.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Устный опрос. Отчет по лабораторным и домашним заданиям. 1 семестр: зачет и экзамен; 2 семестр: экзамен

Survey. Report on laboratory and homework assignments. 

Credit in 1nd semester.

Exam in 1nd and 2nd semesters.