Additional chapters in algebra and analytic geometry

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Билинейные и квадратичные формы.

 Билинейные формы. Матрица билинейной формы. Симметрические и кососимметрические формы. Квадратичные формы. Закон инерции вещественных квадратичных форм.

Евклидовы пространства. 

Евклидовы векторные пространства.

Евклидовы точечные пространства. Движения и евклидова геометрия. 

Фигуры второго порядка в евклидовых пространствах.

Bilinear and quadratic forms. 

Bilinear forms. A bilinear matrix. Symmetric and skew-symmetric shapes. Quadratic shapes. The law of inertia of real quadratic forms.

Euclidean spaces. 

Euclidean vector spaces. 

Euclidean point spaces. Motion and Euclidean geometry. Second-order figures in Euclidean spaces.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовая профессиональная компетенция: применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы для решения теоретических и прикладных математических задач.

Basic professional competence: 

to apply basic algebraic and geometric concepts, constructions and methods in solving theoretical and applied mathematical problems.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

В результате изучения дисциплины студент должен 

знать:

• понятия билинейных и квадратичных форм на векторных пространствах, знакоопределенные квадратичные формы на вещественных векторных пространствах;
• строение евклидовых векторных и точечных пространств, их метрику и типы взаимного расположения плоскостей;
• понятия n-мерных параллелепипеда, симплекса, сферы, шара и типы задач, решаемых для этих фигур.

уметь:

• строить матрицу билинейной и квадратичной форм, вычислять сигнатуру вещественной квадратичной формы;
• задавать к-мерные плоскости параметрически и общими уравнениями, находить расстояния и углы между двумя плоскостями;
•  вычислять объемы n-мерных параллелепипедов, симплексов и шаров;

владеть:

• методами  решения основных задач многомерной евклидовой геометрии.

As a result of studying the discipline, the student must 

to know: 

– the concepts of bilinear and quadratic forms on vector spaces, well-defined quadratic forms on real vector spaces; 

– the structure of Euclidean vector and point spaces, their metric and types of relative arrangement of planes; 

– the concepts of an n-dimensional parallelepiped, simplex, sphere, orb and the types of problems solved for these shapes. 

be able to: 

– build a matrix of bilinear and quadratic forms, calculate the signature of a real quadratic form; 

– set k-dimensional planes parametrically and using general equations, find distances and angles between two planes; 

– calculate the volumes of n-dimensional parallelepipeds, simplices and balls; 

to master: 

– methods for solving the main problems of multidimensional Euclidean geometry.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

2

2

Пререквизиты / Prerequisites

Планиметрия, стереометрия

Planimetry,  stereometry

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6 зачетных единиц

6 credit units.

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Всего 60 часов, из них 38 аудиторных часа и 22 часа самостоятельной работы.

A total of 60 hours, of which 38 classroom hours and 22 hours of independent work.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Устный опрос. Отчет по лабораторным и домашним заданиям.  2 семестр: зачет

Survey. Report on laboratory and homework assignments. 

Credit in 2nd semester.