Methods for solving problems in geometry

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Отношение площадей треугольников.

Теоремы Чевы и Менелая. Прямая Эйлера. Окружность Эйлера. Формула Эйлера. Вписанные и описанные многоугольники. Углы в пространстве.

Расстояния в пространстве. Многогранники. Площади поверхностей и объёмы многогранников. Отношение объемов частей пирамиды. Комбинации сферы с многогранниками. Комбинации тел вращения, комбинации тел вращения с многогранниками.

The ratio of the areas of the triangles. The theorems of Chevy and Menelaus. Euler’s straight line. The Euler circle. Euler’s formula. Inscribed and described polygons. Angles in space. Distances in space. Polyhedra. Surface areas and volumes of polyhedra. The ratio of the volumes of the pyramid parts. Combinations of spheres with polyhedra. Combinations of bodies of rotation, combinations of bodies of rotation with polyhedra.

Формируемые компетенции / The formed competences

Универсальные компетенции:

– владеть основами исследовательской деятельности, осуществлять поиск, анализ и синтез информации;

– решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе применения информационно-коммуникационных технологий;

– быть способным к саморазвитию и совершенствованию в профессиональной деятельности;

– проявлять инициативу и адаптироваться к изменениям в профессиональной деятельности;

– владеть учебно-методическими навыками, способностями к саморазвитию и повышению квалификации в области педагогики.

Базовые профессиональные компетенции:

– применять теоретические знания и навыки в самостоятельной исследовательской деятельности;

– применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы при решении теоретических и прикладных математических задач;

– планировать, организовывать и вести педагогическую деятельность с использованием современных педагогических теорий и методических разработок;

– владеть методикой аксиоматического построения математической теории.

Специализированные компетенции:

осуществлять анализ контекста и поставленной проблемы, аргументированно выбирать оптимальный способ ее решения, согласовывать частичные проекты решения в общую согласованную архитектуру, выполнять реализацию проекта с учетом оценки накопленных и поступающих данных.

Universal competencies:

– to master the basics of research activities, to search, analyze and synthesize information;

– to solve standard tasks of professional activity based on the use of information and communication technologies;

– be capable of self-development and improvement in professional activity;

– take the initiative and adapt to changes in professional activity;

– possess educational and methodological skills, abilities for self-development and advanced training in the field of pedagogy.

Basic professional competencies:

– apply theoretical knowledge and skills in independent research activities;

– apply basic algebraic and geometric concepts, constructions and methods in solving theoretical and applied mathematical problems;

– plan, organize and conduct pedagogical activities using modern pedagogical theories and methodological developments;

– to master the methodology of axiomatic construction of mathematical theory.

Specialized competencies:

to analyze the context and the problem posed, to reasonably choose the best way to solve it, to coordinate partial solution projects into a common consistent architecture, to implement the project taking into account the assessment of accumulated and incoming data.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

В результате освоения учебной дисциплины студент должен: 

знать:

– геометрические понятия и формулы;

– основные методы решения задач по геометрии; 

– приёмы эвристических рассуждений;

уметь: 

– использовать геометрические понятия и их свойства для доказательства теорем;

– применять основные методы решения геометрических задач;

– использовать эвристические рассуждения и приёмы при решении задач.

владеть: 

– навыками применения геометрических понятий и их свойств для доказательства теорем; 

– методами решения геометрических задач;

– эвристическими методами поиска способов решения задач.

As a result of mastering the discipline, the student must:

know:

– geometric concepts and formulas;

– basic methods for solving geometry problems; 

– techniques of heuristic reasoning;

be able to: 

– use geometric concepts and their properties to prove theorems;

– apply basic methods for solving geometric problems;

– use heuristic reasoning and techniques in solving problems.

own: 

– skills in applying geometric concepts and their properties to prove theorems; 

– methods of solving geometric problems;

– heuristic methods of finding ways to solve problems.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

4

4

Пререквизиты / Prerequisites

Аналитическая геометрия

Analytical geometry

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3 зачетные единицы

3 credit units

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Всего 90 часов, из них 34 аудиторных часа и 56 часов самостоятельной работы.

A total of 90 hours, of which 34 classroom hours and 56 hours of independent work.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Решение задач, устный опрос, контрольная работа. Зачет

Problem solving, oral interview, control work. Test