Theory of functions of a complex variable

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

В рамках дисциплины «Теория функций комплексного переменного» на случай комплексных переменных переносятся интегральное и дифференциальное исчисление, теория функциональных рядов, рассматриваемые при изучении дисциплины «Математический анализ». Аналитические методы, разрабатываемые на основе базовых понятий дисциплины, используются при изучении уравнений математической физики. На базе теории функций комплексного переменного строятся примеры, иллюстрирующие основные элементы теории метрических, нормированных и гильбертовых пространств. Свойства функций комплексного переменного используются при построении спектральной теории операторов и теории разрешимости некоторых классов интегральных уравнений.

Within the discipline Theory of Functions of a Complex Variable, integral and differential calculus and the theory of functional series, considered in the discipline Mathematical analysis, are transferred to the case of complex variables. Analytical methods, developed on the basis of the basic concepts of the discipline, are used in the study of the equations of mathematical physics. Based on the theory of functions of a complex variable, examples are constructed to illustrate the basic elements of the theory of metric, normed and Hilbert spaces. The properties of functions of a complex variable are used in the construction of the spectral theory of operators and the theory of solvability of certain classes of integral equations.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции: 

БПК-2. Использовать понятия и методы вещественного, комплексного и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира

basic professional competencies: 

BPC-2. Apply concepts and methods of real, complex and functional analysis to study models of the surrounding world

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

• основные понятия теории функций одной комплексной переменной;
• доказательства фактов и алгоритмы решения задач комплексного анализа;
• новейшие достижения в области теории функций комплексного переменного применительно к задачам естествознания;

уметь:

• использовать основные результаты комплексного анализа в математике;
• использовать теоретические основы теории функций комплексного переменного в практической деятельности;

владеть:

• методами теории аналитических функций;
• методами решения основных вычислительных задач теории функций комплексного переменного.

know: 

• • basic concepts of the theory of functions of one complex variable;
  • evidence of facts and algorithms for solving problems of complex analysis;
• the latest achievements in the field of the theory of functions of a complex variable as applied to problems of natural science;

can: 

• use the main results of complex analysis in mathematics;
• use the theoretical foundations of the theory of functions of a complex variable in practical activities;

be able: 

• to use methods of the theory of analytical functions;
• to use methods of solving basic computational problems in the theory of functions of a complex variable.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

4, 5

4, 5

Пререквизиты / Prerequisites

4,5 семестры – «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения»

4,5 semesters – «Mathematical analysis», «Differential equations»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6

6

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Всего 216 часов, в том числе 140 аудиторных часов, из них: лекции – 70 часов, лабораторные занятия – 62 часа, управляемая самостоятельная работа (аудиторный контроль) – 8 часов

Total 216 hours, including 140 classroom hours, including: lectures – 70 hours, laboratory classes – 62 hours, guided independent work – 8 hours

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Коллоквиум, контрольная работа, зачет, экзамен

Colloquium, math test, test, exam