Экстремальные задачи и вариационное исчисление

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Экстремальные задачи и вариационное исчисление» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу математического образования. В рамках данного курса изучаются фундаментальный математический аппарат и методы решения оптимизационных задач. Темы включают исследование экстремальных задач с помощью дифференциального исчисления, в том числе вычисление экстремумов в конечномерных и бесконечномерных пространствах и анализ различных типов вариационных задач. Освоение данного математического аппарата позволит студентам эффективно, анализировать и решать прикладные оптимизационные задачи.  

The course «Extremal problems and variational calculus» is one of the basic disciplines that form the basis of mathematical education. Within the framework of this course, the fundamental mathematical apparatus and methods for solving optimization problems are studied. Topics include the study of extremal problems using differential calculus, including the calculation of extrema in finite-dimensional and infinite-dimensional spaces, and analysis of different types of variational problems. Mastering this mathematical apparatus will allow students to effectively analyze and solve applied optimization problems.

Формируемые компетенции / The formed competences

универсальные компетенции: 

УК-1. Владеть основами исследовательской деятельности, осуществлять поиск, анализ и синтез информации; 

базовые профессиональные компетенции: 

БПК-1. Применять основные законы и методы естественнонаучных дисциплин для решения теоретических и практических задач в профессиональной деятельности;

БПК-10. Применять теоретические знания и навыки в самостоятельной исследовательской деятельности;

universal competencies: 

UC-1. Know the basics of research, search, analyze and synthesize information; 

basic professional competencies: 

BPC-1. Apply the basic laws and methods of natural science disciplines to solve theoretical and practical problems in professional activities;

BPK-10. Apply theoretical knowledge and skills in independent research activities;

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– основные понятия и аппарат дифференциального исчисления в векторных и нормированных пространствах;

– необходимое условие экстремума в вариационных задачах: уравнение Эйлера – Лагранжа;

– геометрические необходимые условия экстремума;

— достаточное условие экстремума в вариационных задачах: условие Якоби;

уметь:

– моделировать и анализировать оптимизационные задачи;

– применять аппарат дифференциального исчисления для решения экстремальных задач;

– дифференцировать интегральные функционалы и функционалы краевых задач;

– вычислять экстремумы в вариационных задачах используя необходимые и достаточные условия экстремума;

владеть:

– основными концепциями и методами анализа экстремальных задач;

– навыками дифференцирования основных функционалов, применяемых в вариационных задачах;

– навыками самообразования и способами использования аппарата и методов анализа оптимизационных задач для проведения математических и междисциплинарных исследований.

know:

 – basic concepts and apparatus of differential calculus in vector and normed spaces; 

– basic concepts and apparatus of finite-dimensional convex analysis; 

– the necessary condition of extremum in variational problems: Euler – Lagrange equation;

– geometric necessary conditions of the extremum;

– the sufficient condition of extremum in variational problems: Jacobi condition;

be able to:

– simulate and analyze optimization problems; 

– apply the apparatus of differential calculus to solve extremal problems; 

– differentiate integral functionals and boundary value functionals;

– calculate extrema in variational problems using necessary and sufficient extremum conditions;

possess:

– basic concepts and methods of analysis of extremal problems; 

– the skills of differentiating the basic functionals used in variational problems;

– self-learning skills and ways of using the apparatus and methods of optimization problems analysis for conducting mathematical and interdisciplinary research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Функциональный анализ» 

«Mathematical Analysis», «Functional Analysis» 

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 68 часов, в том числе 68 аудиторных часов, из них: лекции – 62 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

total 68 hours, including 68 classroom hours, including: lectures – 62 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен  

exam