Вейвлет-анализ

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Анализ сигналов; анализ временного ряда методом «Гусеница»; оценивание спектра сигнала, Фурье-преобразования.

Преобразование Хаара, вейвлеты Хаара; семейства ортогональных вейвлетов Добеши; кратномасштабный анализ, дискретное вейвлет-преобразование; вейвлетограмма сигнала, вейвлет-пакеты.

Вейвлет-анализ изображений; кривые последовательного деления; B-сплайны; алгоритмы Кокса-деБура и деБура.

Лифтинг-схема дискретного вейвлет-преобразования; полифазная матрица дискретного вейвлет-преобразования; связь полифазных матриц с лифтинг-схемой и фильтрами; алгоритм Евклида разложения полифазной матрицы.

Signal analysis; time series analysis using the SSA method; signal spectrum estimation, Fourier transform.

Haar transform, Haar wavelets; families of orthogonal Daubechies wavelets; multiresolution analysis, discrete wavelet transforms; waveletogram of a signal, wavelet packets.

Wavelet analysis of image; recursive division of curves; B-splines; Cox-deBoor and deBoor algorithms.

Lifting scheme of discrete wavelet transform; polyphase matrix of discrete wavelet transform; connection of polyphase matrices with a lifting scheme and filters; Euclidean algorithm for polyphase matrix decomposition.

Формируемые компетенции / The formed competences

Академические компетенции:

АК-1. Уметь применять базовые научно-теоретические знания для решения теоретических и практических задач.

АК-2. Владеть системным и сравнительным анализом.

АК-3. Владеть исследовательскими навыками.

АК-4. Уметь работать самостоятельно.

АК-5. Быть способным вырабатывать новые идеи (креативность).

АК-6. Владеть междисциплинарным подходом при решении проблем.

АК-7. Иметь навыки, связанные с использованием технических устройств, управлением информацией и работой с компьютером. 

Социально-личностные компетенции:

СЛК-5. Быть способным к критике и самокритике (критическое мышление).

Профессиональные компетенции:

ПК-1. Использовать фундаментальные математические знания в качестве основы при проведении прикладных исследований;

ПК-2. Понять поставленную задачу, оценить ее корректность;

ПК-4. Самостоятельно разрабатывать алгоритмы решения и их анализировать;

ПК-5. Получать результат на основе анализа, его корректно формулировать, видеть следствия сформулированного результата;

ПК-6. Передавать результат проведённых исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления;

ПК-11. Разрабатывать и реализовывать процессы жизненного цикла информационных систем, программного обеспечения, сервисов систем информационных технологий;

ПК-13. Разрабатывать и анализировать алгоритмы, протоколы, вычислительные модели и модели данных для реализации функций и сервисов систем информационных технологий;

ПК-14. Использовать математические и компьютерные методы исследований при анализе современных естественнонаучных, экономических, социально-политических процессов.

ПК-22. Определять цели инноваций и способы их достижения.

ПК-23. Применять методы анализа и организации внедрения инноваций.

Academic competencies:

AC-1. Be able to apply basic scientific and theoretical knowledge to solve theoretical and practical problems.

AC-2. Possess systemic and comparative analysis.

AC-3. Possess research skills.

AC-4. Be able to work independently.

AC-5. Be able to generate new ideas (creativity).

AC-6. Have an interdisciplinary approach to problem solving.

AC-7. Have skills related to the use of technical devices, data management and computer operation.

Social and personal competencies:

SPC-5. Be capable of criticism and self-criticism (critical thinking).

Professional competencies:

PC-1. Use fundamental mathematical knowledge as a basis for applied research;

PC-2. Understand the task, evaluate its correctness;

PC-4. Independently develop solution algorithms and analyze them;

PC-5. Obtain a result based on the analysis, formulate it correctly, see the consequences of the formulated result;

PC-6. Communicate the results of the research carried out in the form of specific recommendations expressed in terms of the subject area of the phenomena being studied;

PC-11. Develop and implement life cycle processes of information systems, software, service systems, information technologies;

PC-13. Develop and analyze algorithms, protocols, computational models and data models to implement functions and services of system information technologies;

PC-14. Use mathematical and research methods in the analysis of modern computer natural science, economic, socio-political processes.

PC-22. Determine the goals of innovation and ways to achieve them.

PC-23. Apply methods for analyzing and organizing innovative innovations.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

Знать:

• теорию и методы кратно-масштабного анализа и синтеза сигналов;

• алгоритмы дискретного вейвлет-преобразования.

Уметь:

• анализировать, сравнивать, распознавать и синтезировать сигналы;

• конструировать вейвлет семейства;

• конструировать различные схемы дискретного вейвлет-преобразования и применять их в практических задачах.

Владеть:

• методами выделения главных компонент сигнала;

• навыками работы с пакетами «Mathematica».

know: 

• theory and methods of multiple-scale analysis and signal synthesis;

• discrete wavelet transform;

be able to: 

• analyze, compare, recognize and synthesize signals;

• construct a wavelet family;

• construct various discrete wavelet transform schemes and apply them in practical problems;

possess: 

• methods for extracting the signal principal components;

• skills in working with Mathematica packages.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

Основы анализа, компьютерная математика, алгебра и геометрия, дифференциальные уравнения, статистика.

Fundamentals of analysis, computer mathematics, algebra and geometry, differential equations, statistics.

Трудоёмкость в зачётных единицах (кредитах) / Credit units

4

4

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

Всего 146 часов, в том числе 72 аудиторных часов, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 32 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа.

Total 146 hours, including 72 hours of classwork, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 32 hours, guided self-directed learning – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Текущий контроль знаний проходит в форме собеседования, отчётов по лабораторным работам с устной защитой, контрольных работ.

Форма промежуточной аттестации: зачёт, экзамен.

Forms of current certification: interviews, laboratory reports with oral defense, tests.

Forms of interim certification: credit, exam.