Избранные главы теории дифференциальных уравнений

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Расширение теоретических и практических методов теории дифференциальных уравнений, формирование и закрепление навыков и умений их применения при построении и анализе математических моделей динамических систем, связанных с теорией дифференциальных уравнений.

Рассматриваются элементы аналитической теории дифференциальных уравнений, теории специальных функций и полиномов; симметрийный анализ дифференциальных уравнений и его приложения; используются возможности современных систем компьютерной математики (Mathematica, MATLAB) для аналитического, качественного и количественного описания и анализа математических моделей на основе аналитической и симметрийной теории дифференциальных уравнений.

Expansion of theoretical and practical methods of the theory of differential equations, formation and consolidation of skills and abilities of their application in the construction and analysis of mathematical models of dynamic systems related to the theory of differential equations.

Elements of the analytical theory of differential equations, the theory of special functions and polynomials, symmetry analysis of differential equations and its applications are considered. The capabilities of modern computer mathematics systems (Mathematica, MATLAB) are used for analytical, qualitative and quantitative description and analysis of mathematical models based on the analytical and symmetry theory of differential equations.

Формируемые компетенции / The formed competences

Специализированные компетенции: 

СК-3. Быть способным использовать методы теории дифференциальных уравнений при построении и анализе математических моделей реально происходящих явлений и процессов.

СК-4. Быть способным применять методы математического и компьютерного моделирования к прикладным задачам.

Specialized competencies:

SC-3. Be able to use methods of the theory of differential equations in constructing and analyzing mathematical models of actually occurring phenomena and processes.

SC-4. Be able to apply mathematical and computer modeling methods to applied problems.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

— основные понятия, определения и методы аналитической и симметрийной теорий дифференциальных уравнений;

— основные типы прикладных задач, которые могут эффективно решаться с помощью аналитической и симметрийной теорий дифференциальных уравнений;

— проводить исследование динамических моделей на существование групп симметрий, уметь находить группы симметрий и универсальные инварианты, находить точные решения или понижать порядок дифференциальных уравнений, допускающих локальные однопараметрические группы Ли;

уметь: 

— применять основные методы аналитической теории дифференциальных уравнений, проводить анализ на существование и построение аналитических решений дифференциальных уравнений

— проводить анализ на существование групп симметрий, применять наличие групп симметрий для построения решений или понижения порядка дифференциальных уравнений.

владеть: 

— основными методами аналитической и симметрийной теории дифференциальных уравнений для проведения исследований, построения и анализа математических моделей на основе аналитической и симметрийной теории дифференциальных уравнений;

know: 

— basic concepts, definitions and methods of analytical and symmetry theories of differential equations;

— the main types of applied problems that can be effectively solved using analytical and symmetry theories of differential equations;

— study of dynamic models for the existence of symmetry groups, be able to find symmetry groups and universal invariants, find exact solutions or reduce the order of differential equations admitting local one-parameter Lie groups;

be able to:

— apply the basic methods of the analytical theory of differential equations, analyze the existence and construction of analytical solutions to differential equations

— analyze the existence of symmetry groups, use the presence of symmetry groups to construct solutions or reduce the order of differential equations

possess:

— basic methods of analytical and symmetry theory of differential equations for research, construction and analysis of mathematical models based on analytical and symmetry theory of differential equations

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

10 (второй семестр первого года магистратуры)

10 (second semester of the first year of master’s degree)

Пререквизиты / Prerequisites

Математический анализ, Компьютерная математика, Дифференциальные уравнения, Алгебра, Численные методы, Уравнения математической физики, Прикладной системный анализ

Mathematical Analysis, Computer mathematics, Differential Equations, Algebra, Numerical methods, Equations of mathematical physics, Applied systems analysis

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6

6

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Для очной формы обучения в магистратуре – 200 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия –  18 часов, семинарские занятия –  18 часов;

Для заочной формы обучения в магистратуре – 16 аудиторных часов, из них лекции – 8 часов, лабораторные занятия – 4 часа, семинарские занятия –  4 часа.

For full-time master’s studies — 200 hours, including 72 classroom hours, of which: lectures — 36 hours, laboratory classes — 18 hours, seminars — 18 hours;

For correspondence courses in master’s programs – 16 classroom hours, of which lectures – 8 hours, laboratory classes – 4 hours, seminars – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет, экзамен

Credit, exam