Экстремальные задачи

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Экстремальные задачи» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу математического образования. В рамках данного курса изучаются фундаментальный математический аппарат и методы решения оптимизационных задач. Темы включают исследование экстремальных задач с помощью дифференциального исчисления, в том числе вычисление условных экстремумов с помощью принципа множителей Лагранжа; освоение базовых концепций и методов выпуклого анализа; решение линейных и выпуклых экстремальных задач. Освоение данного математического аппарата позволит студентам эффективно, анализировать и решать прикладные оптимизационные задачи.  

The course » Extreme problems » is one of the basic disciplines that form the basis of mathematical education. Within the framework of this course, the fundamental mathematical apparatus and methods for solving optimization problems are studied. Topics include the study of extremal problems using differential calculus, including the calculation of conditional extrema using the Lagrange multiplier principle; mastering the basic concepts and methods of convex analysis and solving linear and convex extremal problems. Mastering this mathematical apparatus will allow students to effectively analyze and solve applied optimization problems.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции: 

Использовать понятия и методы вещественного, комплексного и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира.

basic professional competencies: 

Use the concepts and methods of real, complex and functional analysis and apply them to study models of the surrounding world

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

— теоремы о существовании точек минимума (максимума) для функций на подмножествах метрических пространств;

— необходимые, а также достаточные условия первого и второго порядков для точек локального минимума функций на абстрактных подмножествах конечномерного векторного пространства;

— основы выпуклого анализа и методы исследования выпуклых задач оптимизации;

— теорию выпуклого и линейного программирования;

— теорию нелинейного программирования;

уметь:

— находить точки минимума и максимума для функций, определенных на конечномерных векторных пространствах;

— с помощью дифференциальных критериев выпуклости проверять является ли заданная функция выпуклой или нет;

— использовать условия оптимальности и критерий Куна-Таккера для решения задач выпуклого программирования;

— использовать симплекс-метод для решения задач линейного программирования;

— использовать условия оптимальности первого и второго порядка для решения задач нелинейного программирования;

иметь навык:

— владеть методами решения основных конечномерных задач оптимизации.

know:

 — theorems on the existence of minimum (maximum) points for functions on subsets of metric spaces;

— necessary and sufficient first- and second-order conditions for local minimum points of functions on abstract subsets of a finite-dimensional vector space;

— fundamentals of convex analysis and methods for studying convex optimization problems;

— the theory of convex and linear programming;

— the theory of nonlinear programming;

be able to:

— find minimum and maximum points for functions defined on finite-dimensional vector spaces;

— use differential convexity criteria to check whether a given function is convex or not;

— use optimality conditions and the Kuhn-Tucker criterion to solve convex programming problems;

— use the simplex method to solve linear programming problems;

— use first- and second-order optimality conditions to solve nonlinear programming problems;

have the skills to:

— to master methods for solving basic finite-dimensional optimization problems.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

6

6

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Линейная алгебра» 

«Calculus», «Linear algebra» 

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 110 часов, в том числе 68 аудиторных часов, из них: лекции – 34 часа, лабораторные занятия – 28 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

total 110 hours, including 68 auditorial hours, including: lectures – 34 hours, laboratorial classes – 28 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен  

exam