Теория динамических систем

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Целью учебной дисциплины «Теория динамических систем» является подготовка специалистов, способных использовать фундаментальные математические знания в качестве основы при проведении прикладных исследований.

Задачи учебной дисциплины:

Формирование у студентов устойчивого понимания основных понятий теории динамических систем, изучение связей динамики со свойствами ассоциированных линейных операторов в банаховых пространствах, повышение общего уровня математической культуры и совершенствование навыков использования математических методов для решения прикладных проблем.

The goal of the course «Theory of Dynamic Systems» is to train specialists capable of using fundamental mathematical knowledge as a basis for applied research.

Objectives of the course:

To develop a solid understanding of the fundamental concepts of dynamic systems theory, to study the connections between dynamics and the properties of associated linear operators in Banach spaces, to improve students’ overall mathematical literacy, and to refine their skills in using mathematical methods to solve applied problems.

Формируемые компетенции / The formed competences

Базовые профессиональные компетенции:

– Использовать понятия и методы вещественного, комплексного и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира;

– Применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы при решении теоретических и прикладных математических задач.

Специализированные компетенции:

– Применять ключевые методы теории информации и теории кодирования для надежной передачи и защиты

Basic professional competencies:

– Use the concepts and methods of real, complex, and functional analysis and apply them to the study of models of the surrounding world;

– Apply basic algebraic and geometric concepts, constructions, and methods to solve theoretical and applied mathematical problems.

Specialized competencies:

– Apply key methods of information theory and coding theory to ensure secure transmission and protection

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

— основные понятия теории динамических систем;

— основные теоремы теории Пуанкаре – Бендиксона;

уметь: 

— строить траектории для примеров динамических систем; 

— определять тип особой точки по линеаризованной системе и вычислять её индекс Пуанкаре;

иметь навык:

— владеть методами вычисления индекса Пуанкаре для особых точек нелинейных (однородных) динамических систем на плоскости.

know:

— fundamental concepts of dynamic systems theory;

— fundamental theorems of Poincaré–Bendixson theory;

be able to:

— construct trajectories for examples of dynamic systems; 

— determine the type of a singular point for a linearized system and calculate its Poincaré index;

have the following skills:

— to master methods for calculating the Poincaré index for singular points of nonlinear (homogeneous) dynamic systems on a plane.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

«Алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика»

«Algebra», «Mathematical Analysis», «Differential Equations», «Probability Theory and Mathematical Statistics»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 108 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часа, лабораторные занятия – 28 часов, управляемая самостоятельная работа – 8 часов.

total 108 hours, including 72 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 28 hours, guided independent work – 8 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен

exam