Теория функций действительного переменного

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Теория функций действительного переменного» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу университетского математического образования. В рамках данного курса изучаются ключевые математические понятия, необходимые для понимания и использования методов функционального анализа. Темы включают основные понятия меры и интеграла Лебега, метрические, нормированные и гильбетровы пространства, линейные уравнения в банаховых пространствах, сопряженные пространства и операторы, уравнения с комрактными операторами. Освоение этих математических основ позволит студентам эффективно разрабатывать, анализировать и применять различные модели и методы функционального анализа.

The course » Theory of functions of a real variable » is one of the core disciplines that form the basis of university mathematical education. Within the framework of this course, key mathematical concepts necessary for understanding and using the methods of functional analysis are studied. Topics include the basic concepts of Lebesgue measure and integral, metric, normed and Hilbert spaces, linear equations in Banach spaces, dual spaces and operators, equations with compact operators. Mastering these mathematical foundations will allow students to effectively develop, analyze and apply various models and methods of functional analysis.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции: 

Использовать понятия и методы вещественного, комплексного и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира.

Basic professional competencies:

Use the concepts and methods of material, complex, and functional analysis and apply them to the study of models of the surrounding world.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

 – основные системы множеств, используемые в теории меры;

– определения меры, σ-аддитивной меры, внешней меры Лебега;

– конструкцию продолжения меры по Лебегу;

– определение и свойства измеримой функции;

– определения и свойства интеграла Лебега;

уметь: 

– выявлять конструкции теории функций действительного переменного в конкретных задачах;

– устанавливать свойства отображений в функциональных пространствах;

– применять результаты теории функций действительного переменного для решения теоретических и прикладных задач;

иметь навык: 

– вычисления интегралов Лебега и интегралов Лебега-Стилтьеса;

– вычисления кратных интегралов;

– проверки измеримости функций;

– самообразования и использования аппарата теории функций действительного переменного для проведения теоретических и прикладных исследований.

know: 

– the fundamental systems of sets used in measure theory;

– definitions of measure, σ-additive measure, and outer Lebesgue measure;

– the construction of the extension of a measure according to Lebesgue;

– the definition and properties of a measurable function;

– definitions and properties of the Lebesgue integral;

be able to:

– Identify constructs of the theory of functions of a real variable in specific problems;

– Establish properties of mappings in function spaces;

– Apply results of the theory of functions of a real variable to solve theoretical and applied problems;

have the following skills:

– Calculating Lebesgue integrals and Lebesgue-Stieltjes integrals;

– Calculating multiple integrals;

– Verifying the measurability of functions;

– Self-education and using the apparatus of the theory of functions of a real variable to conduct theoretical and applied research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

4

4

Пререквизиты / Prerequisites

«Алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения»

«Algebra», «Mathematical Analysis», «Differential Equations»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 108 часов, в том числе 68 аудиторных часа, из них: лекции – 34 часа, лабораторные занятия – 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часов.

total 108 hours, including 68 classroom hours, including: lectures – 34 hours, laboratory classes – 28 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет

test