Избранные главы теории дифференциальных уравнений

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 7-06-0533-04

Специальность / Specialty: Математика и компьютерные науки / Mathematics and Computer Sciences

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module: Избранные главы теории дифференциальных уравнений / Selected Topics in the Theory of Differential Equations

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Избранные главы теории дифференциальных уравнений» направлен на расширение теоретических и практических методов теории дифференциальных уравнений. Темы включают: основные методы аналитической и симметрийной теории дифференциальных уравнений, построение и анализ детерминированных математических моделей в виде динамических систем, исследование групп симметрий, нахождение точных решений и понижение порядка уравнений, допускающих локальные однопараметрические группы Ли.

The course «Selected Topics in the Theory of Differential Equations» aims to expand theoretical and practical methods of differential equations theory. Topics include: main methods of analytical and symmetry theory of differential equations, construction and analysis of deterministic mathematical models as dynamical systems, study of symmetry groups, finding exact solutions and reducing the order of equations admitting local one-parameter Lie groups.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции: Быть способным использовать методы теории дифференциальных уравнений при построении и анализе математических моделей реально происходящих явлений и процессов.

Быть способным применять методы математического и компьютерного моделирования к прикладным задачам.

specialized competencies: Be able to use methods of the theory of differential equations in constructing and analyzing mathematical models of real phenomena and processes.

Be able to apply methods of mathematical and computer modeling to applied problems.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

– основные понятия, определения и методы аналитической и симметрийной теорий дифференциальных уравнений;

– основные типы прикладных задач, решаемых с помощью этих теорий;

– методы исследования динамических моделей на существование групп симметрий, нахождения точных решений и понижения порядка уравнений;

уметь: 

– применять основные методы аналитической теории дифференциальных уравнений;

– проводить анализ на существование и построение аналитических решений;

– проводить анализ на существование групп симметрий, применять их для построения решений или понижения порядка уравнений;

владеть: 

– навыками построения и анализа математических моделей на основе аналитической и симметрийной теории дифференциальных уравнений.

know: 

– basic concepts, definitions and methods of analytical and symmetry theories of differential equations;

– main types of applied problems effectively solvable using these theories;

– methods for studying dynamical models for the existence of symmetry groups, finding exact solutions and reducing equation order;

be able to: 

– apply the main methods of the analytical theory of differential equations;

– analyze the existence and construction of analytical solutions;

– analyze the existence of symmetry groups and apply them to construct solutions or reduce the order of equations;

possess: 

– skills in constructing and analyzing mathematical models based on analytical and symmetry theory of differential equations.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

2

2

Пререквизиты / Prerequisites

«Дифференциальные уравнения в приложениях», «Математический анализ», «Алгебра и геометрия».

«Differential Equations in Applications», «Mathematical Analysis», «Algebra and Geometry».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6

6

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hours of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 216 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 36 часов.

total 216 hours, including 72 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 36 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен

exam