Дифференциальные уравнения

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-08

Специальность / Specialty: Компьютерная математика и системный анализ / Computer Mathematics and Systems Analysis

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module: Дифференциальные уравнения / Differential Equations

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Дифференциальные уравнения» направлен на формирование знаний и практических навыков по использованию основных методов теории дифференциальных уравнений. Темы включают уравнения первого порядка (нормальная форма, методы интегрирования, уравнения Риккати и Бернулли, уравнения в полных дифференциалах), общие теоремы теории (теоремы Пикара и Коши), уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения с частными производными первого порядка, линейные дифференциальные уравнения и системы, а также автономные системы и теорию устойчивости по Ляпунову.

The course «Differential Equations» aims to develop knowledge and practical skills in using basic methods of differential equations theory. Topics include first-order equations (normal form, integration methods, Riccati and Bernoulli equations, exact differential equations), general existence and uniqueness theorems (Picard and Cauchy), higher-order equations, systems of differential equations, first-order partial differential equations, linear differential equations and systems, as well as autonomous systems and Lyapunov stability theory.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции:

Строить и анализировать дифференциальные модели.

basic professional competencies:

Build and analyze differential models.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– элементарные приёмы интегрирования;

– постановку задачи Коши;

– теоремы существования и единственности;

– основные понятия и теоремы общей теории систем дифференциальных уравнений;

– основные понятия и теоремы теории устойчивости по Ляпунову;

уметь:

– решать основные типы уравнений первого порядка;

– ставить начальные и краевые задачи, решать вопросы существования и единственности решения;

– решать линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами;

– применять теоремы второго метода Ляпунова, определять типы особых точек;

иметь навык:

– использования основных приёмов построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

know:

– elementary integration techniques;

– formulation of the Cauchy problem;

– existence and uniqueness theorems;

– basic concepts and theorems of the general theory of systems of differential equations;

– basic concepts and theorems of Lyapunov stability theory;

be able to:

– solve main types of first-order equations;

– pose initial and boundary value problems, address existence and uniqueness questions;

– solve linear equations and systems with constant coefficients;

– apply Lyapunov’s second method theorems, determine types of singular points;

possess:

– skills in building differential models of real phenomena and processes.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

3, 4

3, 4

Пререквизиты / Prerequisites

«Компьютерная математика», «Математическое моделирование динамических процессов».

«Computer Mathematics», «Mathematical Modeling of Dynamic Processes».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6 (по 3 в каждом семестре)

6 (3 per semester)

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 220 часов, в том числе 140 аудиторных часов, из них: лекции – 70 часов, практические занятия – 60 часов, управляемая самостоятельная работа – 10 часов.

total 220 hours, including 140 classroom hours, including: lectures – 70 hours, practical classes – 60 hours, guided independent work – 10 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачёт, экзамен

pass/fail exam, exam