1. |
Название дисциплины |
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ |
2. |
Курс обучения |
3, специальность Математика (научно-производственная деятельность) |
3. |
Семестр обучения |
5 |
4. |
Количество кредитов |
4 |
5. |
Ф.И.О. лектора |
Антоневич Анатолий Борисович |
6. |
Цели изучения дисциплины |
освоение студентами языка современной математики, владение общими конструкциями и умение их применять в теоретических и прикладных задачах. В результате изучения студент должен уметь: уметь: – выявлять конструкции функционального анализа в конкретных задачах; – устанавливать свойства отображений в функциональных пространствах; применять результаты функционального анализа для решения теоретических и прикладных задач |
7. |
Пререквизиты |
Теория вероятностей, Математическая статистика, Уравнения математической физики, Методы оптимизации, Экстремальные задачи и вариационное исчисление, Численные методы |
8. |
Содержание дисциплины |
Тема 1. Мера Лебега. Системы множеств. Кольца множеств, полукольца, алгебры, сигма-кольца и сигма-алгебры, борелевские множества. Общее понятие меры. Сигма-аддитивная мера. Продолжение меры по Лебегу. Внешняя мера, измеримые множества, множества меры нуль, основная теорема теории меры. Мера Лебега на прямой. Мера Лебега-Стилтьеса. Тема 2. Интеграл Лебега. Измеримые функции, простые функции, инте-грал от простой функции, интеграл от измеримой функции, простейшие свойства интеграла Лебега, предельный переход под знаком интеграла Лебега. Произведение мер, теорема Фубини. Тема 3. Метрические пространства. Определение и основные примеры функциональных метрических пространств. Топология метрических про-странств. Полные метрические пространства. Пополнение метрических пространств. Компактные метрические пространства. Тема 4. Непрерывные, равномерно непрерывные и липшицевы отоб-ражения. Определения и свойства. Теорема о продолжении. Применение принципа сжимающих отображений к интегральным уравнениям. |
9. |
Рекомендуемая литература |
Основная литература: 1. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. 2-е изд., перераб. и доп. Минск, Изд-во БГУ, 2006. 2. Антоневич А.Б., Мазель М.Х., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Учебное пособие. Минск, Изд-во БГУ, 2011. 3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функцио-нального анализа. М., Физматлит, 2004. 4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М., Высшая школа, 1982. 5. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Физматлит, 2002. Дополнительная литература: 1. Березанский Ю.М., Ус Г.Ю., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. Курс лекций. Киев, Выща школа, 1990. 2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. СПб., Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2002. 3. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., Наука, 1979. 4. Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Минск, Вышэйшая школа, 1978. |
10. |
Методы преподавания |
Лекции, практические занятия, УИРС |
11. |
Язык обучения |
Русский |
12. |
Условия (требования), текущий контроль |
— контрольная работа; — коллоквиум Оценка на экзамене выставляется с учетом: 30% — работа на лабораторных и практических занятиях, 70% — устный экзамен. |
13. |
Форма аттестации |
Экзамен |