Алгебра и теория чисел

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Учебная дисциплина «Алгебра и теория чисел» является базовой для преподавания большинства математических дисциплин. «Алгебра и теория чисел»: изложить основы современных алгебры и теории чисел. Цель курса — обучить студентов фундаментальным методам общей алгебры, линейной алгебры, теории чисел; ознакомить с основными алгебраическими структурами — группами, кольцами и полями; создать базу для освоения основных понятий и методов современной математики.

The course «Algebra and Number Theory» is fundamental to the teaching of most mathematical disciplines. «Algebra and Number Theory» presents the fundamentals of modern algebra and number theory. The course aims to teach students the fundamental methods of general algebra, linear algebra, and number theory; introduce them to the basic algebraic structures—groups, rings, and fields; and lay the foundation for mastering the fundamental concepts and methods of modern mathematics.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции: 

СК-1. Применять основные алгебраические, геометрические и топологические понятия, конструкции и методы для решения теоретических и прикладных математических задач.

specialized competencies: 

SK-1. Apply basic algebraic, geometric, and topological concepts, constructions, and methods to solve theoretical and applied mathematical problems.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

– основные понятия и результаты линейной алгебры, теории билинейных и квадратичных форм, теории групп, колец и полей; 

– методы доказательств важнейших результатов, изучаемых в рамках учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел»; – алгоритмы решения задач по алгебре; 

уметь: 

– выполнять действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме, извлекать корни из комплексных чисел, применять формулу Муавра; 

– вычислять определители; – выполнять операции над матрицами; 

– решать системы линейных уравнений;  

– находить базис векторного пространства, суммы и пересечения подпространств, координаты вектора в заданном базисе, находить ранг матрицы и системы векторов; – находить собственные значения и собственные векторы матрицы и линейного оператора; 

– приводить квадратичную форму к каноническому виду; 

– приводить ортогональный оператор к каноническому виду; 

– находить ортонормированный базис, ортогональное дополнение к подпространству; 

– определять, является ли данное подмножество подгруппой в группе, подкольцом или идеалом в кольце, подполем в поле; 

– производить вычисления в факторгруппе, факторкольце; 

владеть: 

– основными навыками решения задач, связанных с линейной алгеброй, многочленами, комплексными числами, квадратичными и билинейными формами, группами, кольцами и полями; 

– методами доказательств основных теорем, встречающихся в курсе «Алгебра и теория чисел». 

– навыками самообразования и способами использования аппарата алгебры и теории чисел для проведения математических и междисциплинарных исследований.

know:

– fundamental concepts and results of linear algebra, the theory of bilinear and quadratic forms, and the theory of groups, rings, and fields;

– methods of proving the most important results studied in the course «Algebra and Number Theory»; – Algorithms for solving algebra problems;

be able to:

– perform operations with complex numbers in algebraic and trigonometric form, extract roots of complex numbers, apply Moivre’s formula;

– calculate determinants;

– perform operations on matrices;

– solve systems of linear equations;

– find a basis for a vector space, sums and intersections of subspaces, coordinates of a vector in a given basis, find the rank of a matrix and a system of vectors;

– find eigenvalues and eigenvectors of a matrix and a linear operator;

– reduce a quadratic form to canonical form;

– reduce an orthogonal operator to canonical form;

– find an orthonormal basis, an orthogonal complement to a subspace;

– determine whether a given subset is a subgroup of a group, a subring or ideal of a ring, or a subfield of a field;

– perform calculations in a quotient group, quotient ring;

possess:

— basic problem-solving skills related to linear algebra, polynomials, complex numbers, quadratic and bilinear forms, groups, rings, and fields;

— methods for proving the main theorems encountered in the course «Algebra and Number Theory.»

— self-study skills and methods for using the apparatus of algebra and number theory to conduct mathematical and interdisciplinary research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

1,2,3

1,2,3

Пререквизиты / Prerequisites

«Аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики»

«Analytical Geometry», «Mathematical Analysis», «Differential Equations», «Functional Analysis», «Equations of Mathematical Physics»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

На изучение учебной дисциплины для специальности 6-05-0533-06 Математика отводится всего 408 часов, в том числе аудиторных – 212 часов, из них: лекции — 106 часов, лабораторные занятия — 90 часов, управляемая самостоятельная работа – 16 часов, из них: 1 семестр – всего 108 часов, в том числе аудиторных – 72 часа, из них: лекции — 36 часов, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы; 2 семестр – всего 102 часа, в том числе аудиторных — 68 часов, из них: лекции — 34 часа, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы;  3 семестр – всего 198 часов, в том числе аудиторных — 72 часа, из них: лекции — 36 часов, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 6 зачетных единиц. Форма промежуточной аттестации – экзамен в 1-2 семестре, зачет + экзамен в 3 семестре. 

На изучение учебной дисциплины по специальности 6-05-0533-07 Математика и компьютерные науки, профилизация: Математика, отводится всего 348 часов, в том числе аудиторных — 212 часов, из них лекции — 106 часов, лабораторные занятия — 90 часов, управляемая самостоятельная работа – 16 часов, из них: 1 семестр – всего 116 часов, в том числе аудиторных — 72 часа, из них: лекции — 36 часов, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы; 2 семестр – всего 116 часа, в том числе аудиторных — 68 часов, из них: лекции — 34 часа, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы; 3 семестр – всего 116 часов, в том числе аудиторных — 72 часа, из них: лекции — 36 часов, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы. Форма промежуточной аттестации – зачет + экзамен в 1, 2 семестре, экзамен в 3 семестре. 

На изучение учебной дисциплины по специальности 6-05-0533-07 Математика и компьютерные науки, профилизации: Математическое и программное обеспечение мобильных устройств, Веб-программирование и интернет-технологии отводится всего 318 часов, в том числе аудиторных — 212 часов, из них: лекции — 106 часов, лабораторные занятия — 90 часов, управляемая самостоятельная работа – 16 часов, из них: 1 семестр – всего 108 часов, в том числе аудиторных — 72 часа, из них: лекции — 36 часов, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы; 2 семестр – всего 102 часа, в том числе аудиторных — 68 часов, из них: лекции — 34 часа, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы;  3 семестр – всего 108 часов, в том числе аудиторных — 72 часа, из них лекции — 36 часов, лабораторные занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы. Форма промежуточной аттестации – зачет + экзамен в 1 семестре, экзамен во 2-3 семестре. 

На изучение учебной дисциплины по специальности 6-05-0533-08 Компьютерная математика и системный анализ отводится всего 318 часов, в том числе аудиторных — 212 часов, из них: лекции — 106 часов, практические занятия — 90 часов, управляемая самостоятельная работа – 16 часов, из них: 1 семестр – всего 108 часов, в том числе аудиторных — 72 часа, из них: лекции — 36 часов, практические занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы; 2 семестр – всего 102 часа, в том числе аудиторных — 68 часов, из них: лекции — 34 часа, практические занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы; 3 семестр – всего 108 часов, в том числе аудиторных — 72 часа, из них: лекции — 36 часов, практические занятия — 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. Трудоемкость учебной дисциплины составляет 3 зачетные единицы. Форма промежуточной аттестации – экзамен в каждом семестре.

A total of 408 hours are allocated for studying the academic discipline for the specialty 6-05-0533-06 Mathematics, including 212 hours in the classroom, of which: lectures — 106 hours, laboratory classes — 90 hours, guided independent work — 16 hours, of which: 1 semester — a total of 108 hours, including 72 hours in the classroom, of which: lectures — 36 hours, laboratory classes — 30 hours, guided independent work — 6 hours.

The coursework intensity is 3 credit units; 2nd semester – a total of 102 hours, including 68 hours in the classroom, including: lectures — 34 hours, lab classes — 30 hours, guided independent work — 4 hours. The coursework intensity is 3 credit units; 3rd semester – a total of 198 hours, including 72 hours in the classroom, including: lectures — 36 hours, lab classes — 30 hours, guided independent work — 6 hours. The coursework intensity is 6 credit units. The form of midterm assessment is an exam in semesters 1-2, a credit + exam in semester 3.

A total of 348 hours are allocated for studying the academic discipline in the specialty 6-05-0533-07 Mathematics and Computer Science, profile: Mathematics, including 212 hours of classroom instruction, of which 106 hours are lectures, 90 hours of laboratory classes, 16 hours of guided independent work, of which: 1 semester — a total of 116 hours, including 72 hours of classroom instruction, of which: 36 hours are lectures, 30 hours of laboratory classes, 6 hours of guided independent work. The coursework intensity is 3 credit units; 2nd semester – a total of 116 hours, including 68 hours in the classroom, including: lectures — 34 hours, lab classes — 30 hours, guided independent work — 4 hours. The coursework intensity is 3 credit units; 3rd semester – a total of 116 hours, including 72 hours in the classroom, including: lectures — 36 hours, lab classes — 30 hours, guided independent work — 6 hours. The coursework intensity is 3 credit units. The form of midterm assessment is a credit + exam in semesters 1 and 2, an exam in semester 3.

A total of 318 hours are allocated for studying the academic discipline in the specialty 6-05-0533-07 Mathematics and Computer Science, with specializations in Mathematical and Software for Mobile Devices, Web Programming and Internet Technologies, including 212 hours of classroom time, including: lectures — 106 hours, laboratory classes — 90 hours, guided independent work — 16 hours, of which: 1 semester — a total of 108 hours, including 72 hours of classroom time, including: lectures — 36 hours, laboratory classes — 30 hours, guided independent work — 6 hours. The coursework intensity is 3 credit units; 2nd semester – a total of 102 hours, including 68 hours in the classroom, including: lectures — 34 hours, lab classes — 30 hours, guided independent work — 4 hours. The coursework intensity is 3 credit units; 3rd semester – a total of 108 hours, including 72 hours in the classroom, including lectures — 36 hours, lab classes — 30 hours, guided independent work — 6 hours. The coursework intensity is 3 credit units. The form of midterm assessment is a credit + exam in the 1st semester, an exam in the 2nd-3rd semesters.

A total of 318 hours are allocated for studying the academic discipline in the specialty 6-05-0533-08 Computer Mathematics and Systems Analysis, including 212 hours of classroom time, of which: lectures — 106 hours, practical classes — 90 hours, guided independent work — 16 hours, of which: 1 semester — a total of 108 hours, including 72 hours of classroom time, of which: lectures — 36 hours, practical classes — 30 hours, guided independent work — 6 hours. The coursework intensity is 3 credit units; 2nd semester – a total of 102 hours, including 68 hours in the classroom, including: 34 hours of lectures, 30 hours of practical classes, 4 hours of guided independent work. The coursework intensity is 3 credit units; 3rd semester – a total of 108 hours, including 72 hours in the classroom, including: 36 hours of lectures, 30 hours of practical classes, 6 hours of guided independent work. The coursework intensity is 3 credit units. The form of midterm assessment is an exam in each semester.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification