Эллиптические кривые и криптография

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Целью дисциплины «Эллиптические кривые и криптография» является расширение, систематизация и закрепление у студентов знаний, методов и приемов их использования, связанных с теорией эллиптических кривых, повышение уровня профессиональной компетентности студентов, формирование понятия о возможностях одного из разделов современных алгебры и криптографии. Образовательная цель — знакомство с основными понятиями алгебраической геометрии, а также теории эллиптических кривых, изучение свойств эллиптических кривых, изучение основных методов вычисления порядков групп точек эллиптических кривых над конечными полями.

The course «Elliptic Curves and Cryptography» aims to expand, systematize, and consolidate students’ knowledge, methods, and techniques related to the theory of elliptic curves, enhance their professional competence, and develop an understanding of the capabilities of this branch of modern algebra and cryptography. The educational goal is to introduce the fundamental concepts of algebraic geometry and the theory of elliptic curves, study the properties of elliptic curves, and explore the basic methods for calculating the orders of groups of points on elliptic curves over finite fields.

Формируемые компетенции / The formed competences

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

–методы доказательств важнейших результатов, изучаемых в рамках учебной дисциплины «Эллиптические кривые и криптография»; 

– алгоритмы решения задач по дисциплине «Эллиптические кривые и криптография»; уметь: 

– выполнять вычисления в группах точек эллиптических кривых над конечными полями; – вычислять порядки групп точек специальных эллиптических кривых; владеть: 

– основными навыками решения задач, связанных с эллиптическими кривыми; –методами доказательств основных теорем, встречающихся в курсе «Эллиптические кривые и криптография»; 

– навыками самообразования и способами использования аппарата алгебры и теории чисел для проведения математических и междисциплинарных исследований.

know:

— methods of proving the most important results studied in the «Elliptic Curves and Cryptography» course;

— algorithms for solving problems in the «Elliptic Curves and Cryptography» course; 

be able to:

– perform calculations on groups of points of elliptic curves over finite fields;

– calculate orders of groups of points of special elliptic curves; 

possess:

— basic skills for solving problems related to elliptic curves; — methods for proving the main theorems encountered in the course «Elliptic Curves and Cryptography»;

— self-study skills and methods for using the apparatus of algebra and number theory to conduct mathematical and interdisciplinary research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

6

6

Пререквизиты / Prerequisites

«Алгебра и теория чисел»

«Algebra and number theory»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 108 часов, в том числе 52 аудиторных часа, из них: лекции – 34 часов, лабораторные занятия – 18 часов.

total 108 hours, including 52 classroom hours, including: lectures – 34 hours, laboratory classes – 18 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Зачёт

Credit