Теоретико-числовые алгоритмы информационной безопасности

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

За последнее время компьютерная безопасность и криптография стали особенно актуальны для развития современного общества. Эти дисциплины находятся на стыке нескольких научных направлений, но особо важную роль в них играют математические методы и алгоритмы обеспечения информационной безопасности. Программа дисциплины “Теоретико-числовые алгоритмы информационной безопасности” непосредственно посвящена математическим методам, используемым при построении современных криптосистем. Целью учебной дисциплины является обучение магистрантов теоретико-числовым и алгебраическим методам, лежащим в основе построения и работы современных криптосистем.

Computer security and cryptography have recently become particularly relevant to the development of modern society. These disciplines intersect several scientific fields, but mathematical methods and algorithms for ensuring information security play a particularly important role. The program «Number-Theoretical Algorithms for Information Security» focuses specifically on the mathematical methods used in the construction of modern cryptosystems. The goal of this course is to train master’s students in the number-theoretical and algebraic methods that underlie the construction and operation of modern cryptosystems.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции: 

СК-4. Применять ключевые методы проектирования и защиты информационных систем для реализации устойчивых распределенных и криптоприложений.

specialized competencies: 

SK-4. Apply key information system design and security techniques to implement robust distributed and cryptographic applications.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– общие математические основы построения криптосистем с открытым ключом; 

– протоколы работы широко используемых криптосистем; 

уметь: 

– производить вычисления в конечных полях; 

– находить символы Лежандра и Якоби;

– находить порядок группы точек специальных эллиптических кривых над конечными полями; 

– строить конечные поля заданного порядка; – строить расширения полей и выполнять вычисления в них; 

владеть: 

– основными навыками решения задач, связанных с эллиптическими кривыми и конечными полями; 

– методами доказательств основных теорем, встречающихся в дисциплине «Теоретико-числовые алгоритмы информационной безопасности». 

– навыками самообразования и способами использования аппарата алгебры и теории чисел для проведения математических и междисциплинарных исследований.

know:

– general mathematical foundations for constructing public-key cryptosystems;

– protocols for the operation of widely used cryptosystems;

be able to:

– perform calculations in finite fields;

– find the Legendre and Jacobi symbols;

– find the order of a group of points of special elliptic curves over finite fields;

– construct finite fields of a given order; 

– construct field extensions and perform calculations in them;

possess:

— basic skills for solving problems related to elliptic curves and finite fields;

— methods for proving the main theorems encountered in the course «Number-Theoretic Algorithms for Information Security.»

— self-study skills and methods for using the apparatus of algebra and number theory to conduct mathematical and interdisciplinary research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

1

1

Пререквизиты / Prerequisites

«Алгебра и теория чисел»

«Algebra and number theory»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 108 часов, в том числе 54 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 18 часов.

total 108 hours, including 54 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 18 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Зачет

Credit