Алгебра

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Учебная дисциплина «Алгебра» является базовой для преподавания большинства математических дисциплин. Целью дисциплины «Алгебра» является изложение основ современной алгебры. Образовательная цель — обучить студентов фундаментальным методам общей алгебры, линейной алгебры, теории чисел; ознакомить с основными алгебраическими структурами — группами, кольцами и полями; создать базу для освоения основных понятий и методов современной математики.

The Algebra course is fundamental to the teaching of most mathematical disciplines. Its goal is to present the fundamental principles of modern algebra. The educational goal is to teach students the fundamental methods of general algebra, linear algebra, and number theory; to introduce them to the basic algebraic structures—groups, rings, and fields; and to lay the foundation for mastering the fundamental concepts and methods of modern mathematics.

Формируемые компетенции / The formed competences

Базовые профессиональные компетенции:  БПК-9. Применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы для решения теоретических и прикладных задач механики и математики.

Basic professional competencies: 

BPK-9. Apply basic algebraic and geometric concepts, constructions, and methods to solve theoretical and applied problems in mechanics and mathematics.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

–основные понятия и результаты линейной алгебры; –методы доказательств важнейших результатов, изучаемых в рамках учебной дисциплины «Алгебра»; 

–алгоритмы решения задач по алгебре;

уметь: 

–выполнять действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме, извлекать корни из комплексных чисел, применять формулу Муавра; 

–вычислять определители; 

–выполнять операции над матрицами; 

–решать системы линейных уравнений; 

–находить базис векторного пространства, суммы и пересечения подпространств, координаты вектора в заданном базисе, находить ранг матрицы и системы векторов; –находить собственные значения и собственные векторы матрицы и линейного оператора;

владеть: 

–основными навыками решения задач, связанных с линейной алгеброй, многочленами, комплексными числами; 

–методами доказательств основных теорем, встречающихся в курсе «Алгебра». 

– навыками самообразования и способами использования аппарата алгебры для проведения математических и междисциплинарных исследований.

know:

— basic concepts and results of linear algebra; — methods of proving the most important results studied in the academic discipline «Algebra»;

— algorithms for solving algebra problems;

be able to:

– perform operations with complex numbers in algebraic and trigonometric form, extract roots of complex numbers, apply Moivre’s formula;

– calculate determinants;

– perform operations on matrices;

– solve systems of linear equations;

– find a basis for a vector space, sums and intersections of subspaces, coordinates of a vector in a given basis, find the rank of a matrix and a system of vectors; – find eigenvalues and eigenvectors of a matrix and a linear operator; 

possess:

–basic skills for solving problems related to linear algebra, polynomials, and complex numbers;

–methods for proving the main theorems encountered in the Algebra course.

–self-study skills and methods for using algebraic apparatus to conduct mathematical and interdisciplinary research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

2

2

Пререквизиты / Prerequisites

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 90 часов, в том числе 50 аудиторных часа, из них: лекции – 24 часа, практические занятия – 22 часа, управляемая самостоятельная работа – 4 часа.

total 90 hours, including 50 classroom hours, including: lectures – 24 hours, practical classes – 22 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Экзамен

Exam