Дифференциальная геометрия и топология

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции: применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы при решении теоретических и прикладных математических задач. 

специализированные компетенции: применять основные алгоритмы компьютерной геометрии и современные математические средства визуализации изображений и анимации.

basic professional competencies: apply basic algebraic and geometric concepts, constructions and methods in solving theoretical and applied mathematical problems.

specialized competencies: apply basic computer geometry algorithms and modern mathematical tools for image visualization and animation.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

В результате изучения дисциплины студент должен 

знать:

• понятия метрического и топологического пространств;
• свойства непрерывных отображений метрических и топологических пространств, свойства связных и компактных пространств;
• понятия линии и поверхности в трехмерном евклидовом пространстве и их характеристики;

уметь:

• находить замыкание, внутренность и границу множеств в метрических и топологических пространствах, определять, является ли пространство связным, компактным, сепарабельным;
• вычислять кривизну и кручение линии, использовать понятия первой и второй квадратичных форм для исследования поверхности;

иметь навык:

• применения методов общей топологии и дифференциальной геометрии при решении геометрических задач.

As a result of studying the discipline, the student must

know:

– concepts of metric and topological spaces;

– properties of continuous mappings of metric and topological spaces, properties of connected and compact spaces;

– concepts of line and surface in three-dimensional Euclidean space and their characteristics;

be able to:

• •  find the closure, interior and boundary of sets in metric and topological spaces, determine whether the space is connected, compact, separable;
• calculate the curvature and torsion of a line, use the concepts of the first and second fundamental forms to study the surface;

have the skill of:

– applying methods of general topology and differential geometry to solve geometric problems.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

3

3

Пререквизиты / Prerequisites

— Введение в специальность

 —  Геометрия

 — Математический анализ

 — Алгебра и теория чисел

— Introduction to the specialty

 — Geometry

 — Mathematical analysis

 — Algebra and number theory

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3 зачетных единиц.

3 credit units.

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Всего 90 часа, из них 36 аудиторных часа и 54 часа самостоятельной работы.

A total of 90 hours, of which 36 classroom hours and 54 hours of independent work.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Устный опрос. Отчет по индивидуальным заданиям. Контрольные работы. Зачет. 

Oral questioning. Report on individual assignments. Test. Credit.