Асимптотические методы в механике

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

В рамках курса «Асимптотические методы  в механике» изучаются  асимптотические методы решения трансцендентных уравнений, а также дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр, моделирующих различные задачи в механике.

Within the course «Asymptotic methods in mechanics,» asymptotic methods for solving transcendental equations, as well as differential equations containing a small parameter, modeling various problems in mechanics are studied.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции: 

Самостоятельно разрабатывать и применять аналитические, приближенные и численные методы и пакеты прикладных программ к специальным разделам  механики сплошных сред.

specialized competencies: 

Independently develop and apply analytical, approximate and numerical methods and application packages to special sections of continuum mechanics.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

— основные понятия  теории асимптотических методов;

— основные асимптотические методы решения алгебраических,  трансцендентных и дифференциальных уравнений в задачах механики, 

— методы решения краевых задач на собственные значения с использованием асимптотических методов;

уметь: 

— использовать асимптотические методы при решении регулярно и сингулярно возмущенных алгебраических уравнений, содержащих малый параметр;

— использовать асимптотические методы при решении трансцендентных уравнений, к которым сводятся различные краевые задачи на собственные значения в механике;

— использовать асимптотические методы для решения регулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений с малым параметром;

— использовать асимптотический ВКБ-метод при решении уравнений в частных производных с малым параметром при старшей производной, описывающих различные задачи в механике сплошных сред;

— использовать метод многих масштабов при решении дифференциальных уравнений с малым параметром;

— использовать асимптотические методы для оценки интегралов;

использовать комплексный ВКБ-метод, для построения локализованных решений в различных задачах об устойчивости и колебаниях тонких пластин и оболочек;

иметь навык:

– работы с современными программными средствами численного решения математических и прикладных задач механики.

know:

— basic concepts of the theory of asymptotic methods;

— basic asymptotic methods for solving algebraic, transcendental and differential equations in mechanics problems,

— methods for solving eigenvalue boundary value problems using asymptotic methods;;

be able to:

— use asymptotic methods when solving regularly and singularly perturbed algebraic equations containing a small parameter;

— use asymptotic methods when solving transcendental equations, which reduce various boundary value eigenvalue problems in mechanics;

— use asymptotic methods to solve regularly perturbed systems of differential equations with a small parameter;

— use the asymptotic VKB method when solving partial differential equations with a small parameter at the highest derivative, describing various problems in continuum mechanics;

— use the method of multiple scales when solving differential equations with a small parameter;

— use asymptotic methods to evaluate integrals;

use a complex VKB method to build localized solutions in various problems about the stability and vibrations of thin plates and shells;

have a skill:

— work with modern software tools for numerical solution of mathematical and applied problems of mechanics.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

2

2

Пререквизиты / Prerequisites

«Теория оболочек и пластин»

«Shell and Plate Theory»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 108 часов, в том числе 52 аудиторных часа, из них: лекции – 18 часов, лабораторные занятия – 34 часа, управляемая самостоятельная работа – 4 часа.

total 108 hours, including 36 classroom hours, including: lectures – 18 hours, laboratory classes – 34 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Дифференцированный зачет

Differentiated test