Уравнения математической физики

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

В дисциплине «Уравнения математической физики» рассматриваются задачи математической физики, приводящие в основном к линейным уравнениям с частными производными второго порядка. В результате изучения данной дисциплины студенты должны получить знания и умения математического моделирования реальных и в первую очередь физических процессов в виде краевых задач для уравнений математической физики. Расположение материала соответствует основным типам уравнений.

The course «Equations of Mathematical Physics» examines problems in mathematical physics that primarily involve second-order linear partial differential equations. Upon completion of this course, students should acquire knowledge and skills in mathematical modeling of real-world processes, primarily physical ones, in the form of boundary value problems for mathematical physics equations. The material is organized according to the main types of equations.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции:

использовать понятия и методы математического и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира;

строить и анализировать дифференциальные модели реально происходящих явлений и процессов.

basic professional competencies:

use the concepts and methods of mathematical and functional analysis and apply them to the study of models of the surrounding world;

construct and analyze differential models of real-world phenomena and processes.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: основы теории дифференциальных уравнений с частными производными; корректную постановку краевых задач для уравнений с частными производными; постановку краевых задач для основных уравнений математической физики;

уметь: вывести основные уравнения математической физики; исследовать корректность основных краевых задач для уравнений математической физики;

владеть: решать задачи методом характеристик для уравнения колебаний струны; методом разделения переменных смешанные задачи для уравнения колебаний струны, уравнения теплопроводности и уравнения Пуассона; обоснования корректности формальных решений смешанных задач для уравнений математической физики.

know: fundamentals of the theory of partial differential equations; correct formulation of boundary value problems for partial differential equations; formulation of boundary value problems for the fundamental equations of mathematical physics;

can: derive the fundamental equations of mathematical physics; investigate the correctness of the fundamental boundary value problems for the equations of mathematical physics;

be able: solve problems using the method of characteristics for the equation of string vibrations; solve mixed problems for the equation of string vibrations, the heat equation, and Poisson’s equation using the method of separation of variables; justify the correctness of formal solutions of mixed problems for the equations of mathematical physics.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

5

5

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Дифференциальные уравнения»

«Calculus», «Differential equations»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work,

hours of self-directed learning

всего 120 часов, в том числе 72 аудиторных часов, из них: лекции – 36 часа, лабораторные занятия – 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

total 120 hours, including 72 auditorial hours, including: lectures – 36 hours, laboratorial classes – 30 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачёт

test