Основы математического программирования

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-08

Специальность / Specialty: Компьютерная математика и системный анализ / Computer Mathematics and Systems Analysis

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module: Основы математического программирования / Fundamentals of Mathematical Programming

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Основы математического программирования» направлен на подготовку специалистов, способных применять фундаментальные математические знания при решении задач оптимизации. Раздел 1 посвящён теории выпуклых множеств: безусловная оптимизация, выпуклые множества и функции, теоремы об отделимости, конусы (выпуклый, полярный, полиэдрический, конечно-порождённый), лемма Фаркаша. Раздел 2 охватывает условия оптимальности и теорию двойственности для задач выпуклого программирования: классификацию задач (линейное, полуопределённое, дискретное, целочисленное программирование), критерий оптимальности, теорему Куна-Таккера, теорию двойственности по Лагранжу и для задач конической оптимизации.

The course «Fundamentals of Mathematical Programming» prepares specialists capable of applying fundamental mathematical knowledge to optimization problems. Part 1 covers convex set theory: unconstrained optimization, convex sets and functions, separation theorems, cones (convex, polar, polyhedral, finitely generated), and Farkas’ lemma. Part 2 covers optimality conditions and duality theory for convex programming problems: classification of problems (linear, semidefinite, discrete, integer programming), optimality criterion, Kuhn-Tucker theorem, Lagrangian duality theory, and duality for conic optimization problems.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции:

Осуществлять математическое и компьютерное моделирование для прикладных исследований.

specialized competencies:

Carry out mathematical and computer modeling for applied research.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– основные теоретические результаты для решения задач математического программирования;

– классификацию задач выпуклого программирования;

уметь:

– строить экстремальные задачи на множествах конечномерного пространства;

– осуществлять анализ выпуклых множеств, выпуклых функций, задач выпуклого и линейного программирования;

иметь навык:

– построения и анализа задач оптимизации выпуклых функций на выпуклых множествах конечномерного пространства;

– построения и анализа задач оптимизации линейных функций на множествах конечномерного пространства, описываемых конечной системой линейных уравнений и неравенств.

know:

– main theoretical results for solving mathematical programming problems;

– classification of convex programming problems;

be able to:

– construct extremal problems on sets of finite-dimensional space;

– analyze convex sets, convex functions, convex and linear programming problems;

possess:

– skills in constructing and analyzing optimization problems for convex functions on convex sets of finite-dimensional space;

– skills in constructing and analyzing optimization problems for linear functions on sets of finite-dimensional space described by a finite system of linear equations and inequalities.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

5

5

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Компьютерная математика», «Методы математического программирования», «Экстремальные задачи».

«Mathematical Analysis», «Computer Mathematics», «Methods of Mathematical Programming», «Extremal Problems».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 120 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 36 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

total 120 hours, including 72 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 36 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен

exam