Вейвлет-анализ

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-08

Специальность / Specialty

Компьютерная математика и системный анализ / Computer Mathematics and Systems Analysis

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module

Вейвлет-анализ / Wavelet Analysis

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Вейвлет-анализ» направлен на подготовку специалиста в области обработки сигналов и анализа данных. Темы включают анализ сигналов и временных рядов, преобразования Фурье, метод «Гусеница», вейвлеты Хаара, ортогональные вейвлет-семейства Добеши, кратномасштабный анализ и синтез сигналов, алгоритм Малла, дискретное вейвлет-преобразование, вейвлет-пакеты, лифтинг-схему, полифазные матрицы, алгоритм Евклида для полиномов Лорана, а также базисные сплайн-вейвлеты и их приложения в обработке изображений. Реализация осуществляется с использованием системы компьютерной математики Wolfram Mathematica.

The course «Wavelet Analysis» is aimed at training specialists in signal processing and data analysis. Topics include signal and time series analysis, Fourier transforms, the Caterpillar (SSA) method, Haar wavelets, orthogonal Daubechies wavelet families, multiresolution analysis and signal synthesis, Mallat’s algorithm, discrete wavelet transform, wavelet packets, lifting scheme, polyphase matrices, Euclidean algorithm for Laurent polynomials, and basis spline-wavelets with applications to image processing. Implementation is performed using the Wolfram Mathematica computer algebra system.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции:

СК. Осуществлять полный цикл анализа данных с применением машинного обучения.

универсальные компетенции:

УК-1. Владеть основами исследовательской деятельности, осуществлять поиск, анализ и синтез информации.

УК-2. Решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе применения информационно-коммуникационных технологий.

specialized competencies:

SC. Carry out a full data analysis cycle using machine learning.

universal competencies:

UK-1. Possess the foundations of research activity; search, analyze, and synthesize information.

UK-2. Solve standard professional tasks based on the application of information and communication technologies.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– теорию и методы кратномасштабного анализа и синтеза сигналов;

– алгоритмы дискретного вейвлет-преобразования;

уметь:

– анализировать, сравнивать, распознавать и синтезировать сигналы;

– конструировать вейвлет-семейства;

– конструировать различные схемы дискретного вейвлет-преобразования и применять их в практических задачах;

– пользоваться системой компьютерной математики Wolfram Mathematica;

владеть:

– методами выделения главных компонент сигнала;

– приёмами исследования проблем анализа и обработки данных с использованием математических компьютерных приложений;

– навыками работы с системой компьютерной математики Wolfram Mathematica.

know:

– theory and methods of multiresolution signal analysis and synthesis;

– algorithms of the discrete wavelet transform;

be able to:

– analyze, compare, recognize, and synthesize signals;

– construct wavelet families;

– construct various discrete wavelet transform schemes and apply them to practical problems;

– use the Wolfram Mathematica computer algebra system;

possess:

– methods for extracting principal components of a signal;

– techniques for investigating data analysis and processing problems using mathematical software;

– skills in working with the Wolfram Mathematica computer algebra system.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

«Компьютерная математика», «Алгебра и теория чисел», «Математический анализ», «Функциональный анализ».

«Computer Mathematics», «Algebra and Number Theory», «Mathematical Analysis», «Functional Analysis».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6

6

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 200 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 30 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

total 200 hours, including 72 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 30 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет, экзамен

pass/fail exam, examination