|
Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-08 |
||
|
Специальность / Specialty: Компьютерная математика и системный анализ / Computer Mathematics and Systems Analysis |
||
|
Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module: Компьютерная алгебра / Computer Algebra |
||
|
Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary |
Курс «Компьютерная алгебра» направлен на подготовку специалистов, способных применять методы компьютерной алгебры при решении прикладных задач. Темы включают: аффинные многообразия и идеалы (определения, параметризация, задачи принадлежности и решения полиномиальных уравнений); алгоритм деления полиномов (упорядочения мономов, алгоритм деления в k[x₁,…,xₙ]); базисы Грёбнера (лемма Диксона, теорема Гильберта, алгоритм Бухбергера, минимальный и редуцированный базисы); теорию исключения (теоремы об исключении и продолжении, результанты); а также примеры применения базисов Грёбнера (проблема центра и фокуса, фокусные величины, автоматическое доказательство геометрических теорем). |
The course «Computer Algebra» prepares specialists capable of applying computer algebra methods to applied problems. Topics include: affine varieties and ideals (definitions, parametrization, ideal membership and polynomial equation solving problems); polynomial division algorithm (monomial orderings, division algorithm in k[x₁,…,xₙ]); Gröbner bases (Dickson’s lemma, Hilbert’s basis theorem, Buchberger’s algorithm, minimal and reduced bases); elimination theory (elimination and extension theorems, resultants); and applications of Gröbner bases (center-focus problem, focus quantities, automated geometric theorem proving). |
|
Формируемые компетенции / The formed competences |
специализированные компетенции: Осуществлять математическое и компьютерное моделирование для прикладных исследований. |
specialized competencies: Carry out mathematical and computer modeling for applied research. |
|
Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able) |
знать: – основные упорядочения мономов; – алгоритм деления многочленов от нескольких переменных; уметь: – применять базисы Грёбнера и результанты; – решать практические задачи, решение которых сводится к нахождению аффинных многообразий; иметь навык: – решения полиномиальных систем. |
know: – main monomial orderings; – polynomial division algorithm in several variables; be able to: – apply Gröbner bases and resultants; – solve practical problems reducible to finding affine varieties; possess: – skills in solving polynomial systems. |
|
Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study |
6 |
6 |
|
Пререквизиты / Prerequisites |
«Компьютерная математика», «Теория помехоустойчивого кодирования», «Математический анализ», «Алгебра и теория чисел». |
«Computer Mathematics», «Error-Correcting Coding Theory», «Mathematical Analysis», «Algebra and Number Theory». |
|
Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units |
3 |
3 |
|
Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning |
всего 120 часов, в том числе 52 аудиторных часа, из них: лекции – 20 часов, лабораторные занятия – 26 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. |
total 120 hours, including 52 classroom hours, including: lectures – 20 hours, laboratory classes – 26 hours, guided independent work – 6 hours. |
|
Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification |
зачёт |
pass/fail exam |