Дополнительные главы анализа

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Дополнительные главы анализа» относится к модулю «Теория функций» компонента учреждения образования. Цель учебной дисциплины – освоение студентами языка современной математики, владение общими конструкциями и умение их применять в теоретических и прикладных задачах. В рамках данного курса изучаются ключевые математические модели теории меры и интеграла, необходимые для понимания и использования методов теории функций. Темы включают основные понятия теории меры Жордана и Лебега, свойства непрерывных отображений и свойства функций, интегрируемых по Риману. Освоение этих математических основ позволит студентам эффективно разрабатывать, анализировать и применять различные модели и методы теории функций.

The course «Additional Chapters in Analysis» is part of the «Function Theory» module of the Educational Institution component. The goal of this course is to develop students’ understanding of the language of modern mathematics, mastering general constructs, and applying them to theoretical and applied problems. This course explores key mathematical models of measure and integral theory, essential for understanding and applying methods of function theory. Topics include fundamental concepts of Jordan and Lebesgue measure theory, properties of continuous mappings, and properties of Riemann-integrable functions. Mastering these mathematical foundations will enable students to effectively develop, analyze, and apply various models and methods of function theory.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции: Использовать понятия и методы вещественного, комплексного и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира.

basic professional competencies:

Use the concepts and methods of real, complex and functional analysis and apply them to study models of the surrounding world.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– корректные определения длины, площади, объема; общее понятие меры Жордана;

– основные свойства функций в конечномерных пространствах;

– методы доказательства основных свойств множеств и отображений в конечномерных пространствах.

уметь: 

– корректно находить меры множеств на прямой, плоскости;

– устанавливать свойства отображений в конечномерных пространствах;

– применять результаты  анализа для решения теоретических и прикладных задач;

иметь навык:

– владеть основными методами вычисления площади и длины;

– владеть методами доказательств непрерывности, равномерной непрерывности отображений.

know:

– correct definitions of length, area, and volume; the general concept of Jordan measure;

– basic properties of functions in finite-dimensional spaces;

– methods for proving the basic properties of sets and mappings in finite-dimensional spaces.

be able to:

– correctly find measures of sets on a line or plane;

– establish properties of mappings in finite-dimensional spaces;

– apply the results of analysis to solve theoretical and applied problems;

have the following skills:

– master the basic methods of calculating area and length;

– master methods of proving the continuity and uniform continuity of mappings.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

4

4

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Теория функций действительного переменного»

«Mathematical analysis», «Theory of functions of a real variable»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 90 часов, в том числе 34 аудиторных часа, из них: лекции – 18 часов, лабораторные занятия – 12 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа.

total 90 hours, including 34 classroom hours, including: lectures – 18 hours, laboratory classes – 18 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет

test