Численные методы

1.      

Название дисциплины

Численные методы

2.      

Курс обучения, специальность

4, Математика (направление экономическая деятельность)

3.      

Семестр обучения

8

4.      

Количество кредитов

3

5.      

Ф.И.О. лектора

доктор физико-математических наук, доцент Волков Василий Михайлович

6.      

Цели изучения дисциплины

– изучение принципов построения и программной реализации численных алгоритмов решения задач линейной алгебры, анализа и дифференциальных уравнений;

– изучение итерационных методов решения нелинейных уравнений и сиcтем;

– приобретение навыков выбора адекватных численных методик для решения конкретной задачи;

– изучение методов оценки корректности численных результатов  и погрешности решения;

– изучение прикладных аспектов численных методов;

– ознакомление с численными методиками, реализованными в математических пакетах.

 

7.      

Пререквизиты

– алгебра и теория чисел;

– математический анализ;

– функциональный анализ;

– системы компьютерной математики

8.      

Содержание дисциплины

Компьютерная арифметика. Вычислительная погрешность. Нормы векторов и матриц.

Методы приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование.

Численные методы решения систем ЛАУ. Прямые и итерационные методы. Оценка погрешности решения систем ЛАУ. Число обусловленности.

Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Преобразования подобия. Понятие о QR алгоритме.

Решение нелинейных уравнений и систем.

Метод простой итерации и метод Ньютона. Методы нелинейной оптимизации.  Градиентные методы.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Численное решение интегральных уравнений Фредгольма.

Построение и исследование разностных схем для задач математической физики.

9.      

Рекомендуемая литература

1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.  М. : БИНОМ. Лаб. знаний, 2003. 636 с.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

3. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. Минск: Наука и техника, 1985. 279 с.

4. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. СПт. 2002.

5. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., Наука, 1984. 320 с.

6. Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P.. Numerical Recipes: The art of scientific computing. New York. 1997. 973p  

7. Численные методы в 2-х частях. Ч.I. / В.М.Волков. – Минск: БГУ, 2016.

 

10.   

Методы преподавания

пассивный, активный, интерактивный, словесный, наглядный, проблемный

11.   

Язык обучения

русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

– отчет по лабораторным работам;

– контрольные работы;

– коллоквиум.

Оценка на экзамене выставляется с учетом:

40% – текущая успеваемость за семестр, 60% – ответ на экзамене

13.   

Форма текущей аттестации

экзамен

Лікавыя метады (бел)