Дифференциальные уравнения

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-06

Специальность / Specialty

Математика / Mathematics

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module

Дифференциальные уравнения / Differential Equations

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Дифференциальные уравнения» направлен на формирование знаний и практических навыков по эффективному использованию основных методов теории дифференциальных уравнений. Темы включают элементарные приёмы интегрирования, задачу Коши и теоремы существования и единственности, основные типы уравнений первого порядка, линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами, общую теорию систем дифференциальных уравнений, теорию устойчивости по Ляпунову, а также построение и анализ дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

The course «Differential Equations» is aimed at building knowledge and practical skills in the effective use of core methods of differential equation theory. Topics include elementary integration techniques, the Cauchy problem and existence-uniqueness theorems, main types of first-order equations, linear equations and systems with constant coefficients, general theory of differential equation systems, Lyapunov stability theory, and the construction and analysis of differential models of real phenomena and processes.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции:

БПК. Строить и анализировать дифференциальные модели реально происходящих явлений и процессов.

basic professional competencies:

BPC. Construct and analyze differential models of real phenomena and processes.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– элементарные приёмы интегрирования;

– постановку задачи Коши;

– теоремы существования и единственности;

– основные понятия и теоремы общей теории систем дифференциальных уравнений;

– основные понятия и теоремы теории устойчивости по Ляпунову;

уметь:

– решать основные типы уравнений первого порядка;

– ставить начальные и краевые задачи, решать вопросы существования и единственности решения начальных задач;

– решать линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами;

– применять основные теоремы второго метода Ляпунова для решения вопросов устойчивости движения, определять типы особых точек автономных систем на плоскости;

иметь навык:

– использования основных приёмов построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

know:

– elementary integration techniques;

– the formulation of the Cauchy problem;

– existence and uniqueness theorems;

– basic concepts and theorems of the general theory of differential equation systems;

– basic concepts and theorems of Lyapunov stability theory;

be able to:

– solve the main types of first-order equations;

– formulate initial and boundary value problems, address existence and uniqueness of solutions to initial value problems;

– solve linear equations and systems with constant coefficients;

– apply the main theorems of Lyapunov’s second method to stability problems, determine types of singular points of autonomous planar systems;

possess skills in:

– applying core techniques for constructing differential models of real phenomena and processes.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

3, 4

3, 4

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Алгебра и теория чисел».

«Mathematical Analysis», «Algebra and Number Theory».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3 + 6

3 + 6

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

3 семестр: всего 120 ч, в том числе 72 ауд., из них лекции – 36 ч (в т.ч. 6 ч ДОТ), лаб. – 30 ч (в т.ч. 6 ч ДОТ), УСР – 6 ч; зачёт. 4 семестр: всего 120 ч, 68 ауд., из них лекции – 34 ч (в т.ч. 6 ч ДОТ), лаб. – 30 ч (в т.ч. 6 ч ДОТ), УСР – 4 ч; зачёт и экзамен.

Semester 3: total 116 h, including 72 classroom h: lectures – 36 h (incl. 6 h DL), lab. – 30 h (incl. 6 h DL), guided ind. work – 6 h; pass/fail exam. Semester 4: total 198 h, 68 classroom h: lectures – 34 h (incl. 6 h DL), lab. – 30 h (incl. 6 h DL), guided ind. work – 4 h; pass/fail exam and examination.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

3 семестр – зачет; 4 семестр – зачет и экзамен

semester 3 – pass/fail exam; semester 4 – pass/fail exam and examination