Классические аспекты высшей математики в задачах элементарной алгебры и геометрии

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Учебная дисциплина «Классические аспекты высшей математики в задачах элементарной алгебры и геометрии» посвящена рассмотрению ряда классических фактов и теорем высшей математики с точки зрения их применения как к решению задач элементарной школьной математики, так и к решению олимпиадных задач. Хотя круг таких задач достаточно широк, предлагается выделить несколько классов задач, для решения которых можно эффективно применять ряд классических результатов высшей математики.

The course «Classical Aspects of Higher Mathematics in Elementary Algebra and Geometry Problems» examines a number of classical facts and theorems of higher mathematics from the perspective of their application to both elementary school mathematics problems and Olympiad problems. Although the range of such problems is quite broad, it is proposed to identify several classes of problems for which a number of classical results of higher mathematics can be effectively applied.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции: 

БПК-5. Применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы при решении теоретических и прикладных математических задач.

specialized competencies: 

BPK-5. Apply basic algebraic and geometric concepts, constructions, and methods to solve theoretical and applied mathematical problems.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– основные понятия и результаты классической алгебры, геометрии и теории чисел; – методы доказательств важнейших результатов, изучаемых в рамках учебной дисциплины «Классические аспекты высшей математики в задачах элементарной алгебры и геометрии»; 

– области применения этих результатов в школьной математике; 

уметь: 

– выполнять работу с комплексными числами и многочленами; 

– решать простейшие диофантовы уравнения; 

– решать соответствующие геометрические задачи с привлечением алгебро-аналитических подходов; 

владеть: 

– основными навыками решения задач, связанных с применением идей и результатов классической алгебры, геометрии и теории чисел; 

– методами доказательств основных теорем, встречающихся в курсе «Классические аспекты высшей математики в задачах элементарной алгебры и геометрии»; 

– навыками самообразования и способами использования аппарата алгебры, геометрии и теории чисел для проведения математических и учебно-методических исследований.

know:

— the basic concepts and results of classical algebra, geometry and number theory; 

— methods of proving the most important results studied within the framework of the academic discipline «Classical aspects of higher mathematics in problems of elementary algebra and geometry»; 

— areas of application of these results in school mathematics; 

be able to:

– work with complex numbers and polynomials; 

– solve simple Diophantine equations; 

– solve corresponding geometric problems using algebraic-analytic approaches; 

possess:

— basic problem-solving skills involving the application of ideas and results from classical algebra, geometry, and number theory; 

— methods for proving the fundamental theorems encountered in the course «Classical Aspects of Higher Mathematics in Elementary Algebra and Geometry Problems»; 

— self-study skills and methods for using the apparatus of algebra, geometry, and number theory to conduct mathematical and educational research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

«Алгебра и теория чисел», «Аналитическая геометрия»

«Algebra and number theory», «Analytical Geometry»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 108 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 54 часа, лабораторные занятия – 18 часов.

total 108 hours, including 72 classroom hours, including: lectures – 54 hours, laboratory classes – 18 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Зачёт

Сredit