Теория вероятностей и математическая статистика

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу университетского математического образования. В рамках данного курса изучаются ключевые математические модели массовых случайных явлений, необходимые для понимания и использования методов теории вероятностей. Темы включают основные понятия вероятностных пространств, условные вероятности, теоремы умножения, формулу полной вероятности и формулы Байеса, независимость событий, испытания Бернулли, случайные величины и их распределения, числовые характеристики случайных величин, предельные теоремы, обратные задачи теории вероятностей, вариационный ряд, эмпирическое распределение и эмпирическая функция распределения, статистики как функции от выборки, оценивание неизвестных параметров распределения, проверка статистических гипотез. Освоение этих математических основ позволит студентам эффективно разрабатывать, анализировать и применять различные модели и методы теории вероятностей и математической статистики.

The course «Probability Theory and Mathematical Statistics» is one of the core disciplines that form the foundation of university mathematics education. This course explores key mathematical models of mass random phenomena, essential for understanding and applying methods of probability theory. Topics include fundamental concepts of probability spaces, conditional probabilities, multiplication theorems, the formula for total probability and Bayes’ rule, independence of events, Bernoulli trials, random variables and their distributions, numerical characteristics of random variables, limit theorems, inverse problems of probability theory, variation series, empirical distribution and empirical distribution function, statistics as functions of a sample, estimation of unknown distribution parameters, and testing statistical hypotheses. Mastering these mathematical foundations will enable students to effectively develop, analyze, and apply various models and methods of probability theory and mathematical statistics.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции: 

Анализировать основные закономерности случайных явлений, разрабатывать вероятностно-статистические модели для прикладных задач

specialized competencies: 

SK-3. Analyze the basic patterns of random phenomena, develop probabilistic-statistical models for applied problems of mechanics and mathematics.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– основные понятия и законы теории вероятностей;

– основные математические модели случайных явлений;

– предельные теоремы теории вероятностей;

уметь: 

– использовать основные закономерности случайных явлений;

– применять методы теории вероятностей и математической статистики в других науках;

иметь навык:

– вычисления основных числовых характеристик случайных величин

know:

— Basic concepts and laws of probability theory;

— Basic mathematical models of random phenomena;

— Limit theorems of probability theory;

be able to:

— use the fundamental laws of random phenomena;

— apply methods of probability theory and mathematical statistics in other sciences;

have the skill:

— calculations of the basic numerical characteristics of random variables

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

6

6

Пререквизиты / Prerequisites

«Функциональный анализ»

«Functional Analysis»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Всего отведено для очной формы получения высшего образования – 120 часов, в том числе 68 аудиторных часов. Из них:

лекции – 34 часа, лабораторные занятия – 28 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

A total of 120 hours is allocated for full-time higher education, including 68 classroom hours. Of these, the following are included:

Lectures – 34 hours, laboratory hours – 28 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет

test