|
Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-08 |
||
|
Специальность / Specialty Компьютерная математика и системный анализ / Computer Mathematics and Systems Analysis |
||
|
Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module Метод конечных элементов / Finite Element Method |
||
|
Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary |
Курс «Метод конечных элементов» направлен на подготовку специалистов, способных использовать фундаментальные математические знания при проведении прикладных исследований и решении практических задач с применением метода конечных элементов. Темы включают вариационную формулировку эллиптических краевых задач, пространства Соболева, существование и единственность решения вариационной задачи, метод Галеркина, пространства и типы конечных элементов, поэлементное построение дискретной задачи, теоремы аппроксимации и апостериорные оценки ошибки. Рассматривается реализация метода в системах MATLAB (PDE Toolbox) и Python (FEniCS). |
The course «Finite Element Method» is aimed at training specialists capable of applying fundamental mathematical knowledge in applied research and solving practical problems using the finite element method. Topics include variational formulations of elliptic boundary value problems, Sobolev spaces, existence and uniqueness of variational solutions, the Galerkin method, finite element spaces and types, element-wise assembly of the discrete problem, approximation theorems, and a posteriori error estimates. Implementation in MATLAB (PDE Toolbox) and Python (FEniCS) is covered. |
|
Формируемые компетенции / The formed competences |
специализированные компетенции: СК. Осуществлять математическое и компьютерное моделирование для прикладных исследований. |
specialized competencies: SC. Carry out mathematical and computer modeling for applied research. |
|
Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able) |
знать: – интегральную формулировку задач математической физики; – метод Галеркина; – понятие конечного элемента и пространства конечных элементов; уметь: – строить интегральную формулировку эллиптической краевой задачи 2-го порядка и соответствующую ей дискретную задачу; – решать вопросы существования и единственности решения вариационной задачи в пространствах Соболева; владеть: – навыками численного решения задач математической физики с помощью метода конечных элементов. |
know: – integral formulation of mathematical physics problems; – the Galerkin method; – the concept of a finite element and finite element spaces; be able to: – construct the integral formulation of a second-order elliptic boundary value problem and the corresponding discrete problem; – address questions of existence and uniqueness of a variational problem solution in Sobolev spaces; possess: – skills in numerical solution of mathematical physics problems using the finite element method. |
|
Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study |
7 |
7 |
|
Пререквизиты / Prerequisites |
«Компьютерная математика», «Функциональный анализ», «Численные методы», «Уравнения математической физики». |
«Computer Mathematics», «Functional Analysis», «Numerical Methods», «Equations of Mathematical Physics». |
|
Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units |
3 |
3 |
|
Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning |
всего 120 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов (в том числе 4 ч ДОТ), лабораторные занятия – 30 часов (в том числе 4 ч ДОТ), управляемая самостоятельная работа – 6 часов. |
total 120 hours, including 72 classroom hours, including: lectures – 36 hours (including 4 h distance learning), laboratory classes – 30 hours (including 4 h distance learning), guided independent work – 6 hours. |
|
Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification |
зачет |
pass/fail exam |