Теория помехоустойчивого кодирования

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-08

Специальность / Specialty

Компьютерная математика и системный анализ / Computer Mathematics and Systems Analysis

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module

Теория помехоустойчивого кодирования / Error-Correcting Coding Theory

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Теория помехоустойчивого кодирования» направлен на формирование у студентов магистратуры знаний и навыков в теории помехоустойчивого кодирования и теории информации. Темы включают линейные коды и их свойства, метрику Хемминга, синдромное декодирование, БЧХ-коды, автоморфизмы кодов, орбиты ошибок и их синдромные спектры, нормы синдромов, полиномиально-норменную процедуру коррекции ошибок. Освоение курса позволит студентам применять математические и компьютерные методы для моделирования и анализа информационно-коммуникационных систем.

The course «Error-Correcting Coding Theory» is aimed at developing graduate students’ knowledge and skills in error-correcting coding theory and information theory. Topics include linear codes and their properties, Hamming metric, syndrome decoding, BCH codes, code automorphisms, error orbits and their syndrome spectra, syndrome norms, and the polynomial-norm error correction procedure. Mastering the course enables students to apply mathematical and computational methods for modeling and analyzing information and communication systems.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции:

СК. Осуществлять математическое и компьютерное моделирование для прикладных исследований.

specialized competencies:

SC. Carry out mathematical and computer modeling for applied research.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– китайскую теорему об остатках и её применение;

– свойства конечных полей;

– основы теории норм синдромов;

– основы классификации двоичных векторов и матриц;

уметь:

– корректно применять изученные в курсе алгоритмы;

– формировать поля Галуа заданного порядка и проводить вычисления в них;

владеть:

– методами вычислений в кольцах классов вычетов и в конечных полях;

– методами решения алгебраических уравнений над кольцами классов вычетов и над полями Галуа;

– алгоритмами групповой классификации векторов и матриц.

know:

– the Chinese Remainder Theorem and its applications;

– properties of finite fields;

– fundamentals of syndrome norm theory;

– basics of binary vector and matrix classification;

be able to:

– correctly apply the algorithms studied in the course;

– construct Galois fields of a given order and perform calculations in them;

possess:

– methods of computation in residue class rings and finite fields;

– methods for solving algebraic equations over residue class rings and Galois fields;

– algorithms for group classification of vectors and matrices.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

«Компьютерная математика», «Математические основы защиты информации».

«Computer Mathematics», «Mathematical Foundations of Information Security».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 120 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов (в том числе 4 ч ДОТ), лабораторные занятия – 30 часов (в том числе 4 ч ДОТ), управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

total 120 hours, including 72 classroom hours, including: lectures – 36 hours (including 4 h distance learning), laboratory classes – 30 hours (including 4 h distance learning), guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет

pass/fail exam