Вычислительная механика

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Цель учебной дисциплины – формирование у студентов целостного представления о методах решения задач в области механики для обоснованного выбора математической модели и определения оптимального алгоритма осуществления численного расчёта в рамках данной модели.

Задачи учебной дисциплины:

1. обучение студентов навыкам исследования механических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, а также дифференциальными уравнениями в частных производных;

2. развитие у студентов представления о преимуществах использования различных численных и аналитических методов исследования механических систем, а также об ограничениях, связанных с применением данных методов;

3. формирование у студентов навыков выбора математической модели и вычислительных методов с оптимальным соотношением трудоёмкости осуществления расчётов и точности полученного результата с учётом возможных ограничений, налагаемых на данные характеристики;

4. обучение студентов применению современных информационных технологий к решению прикладных и исследовательских задач механики.

Aim of the discipline – formation of students’ holistic understanding of methods for solving problems in the field of mechanics for the reasonable choice of a mathematical model and determining the optimal algorithm for numerical calculation within the framework of this model.

Tasks of the discipline:

1. teaching students the skills of studying mechanical systems described by ordinary differential equations, as well as partial differential equations;

2. developing students’ understanding of the advantages of using various numerical and analytical methods for studying mechanical systems, as well as the limitations associated with the use of these methods;

3. formation of students’ skills in choosing a mathematical model and computational methods with an optimal ratio of the complexity of calculations and the accuracy of the result, taking into account possible limitations imposed on these characteristics;

4. teaching students how to apply modern information technologies for solving applied and research problems in mechanics.

Формируемые компетенции / The formed competences

универсальные компетенции:

УК-1 Владеть основами исследовательской деятельности, осуществлять поиск, анализ и синтез информации; 

УК-2 Решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе применения информационно-коммуникационных технологий; 

УК-4 Работать в команде, толерантно воспринимать социальные, этнические, конфессиональные, культурные и иные различия; 

УК-5 Быть способным к саморазвитию и совершенствованию в профессиональной деятельности; 

УК-6 Проявлять инициативу и адаптироваться к изменениям в профессиональной деятельности;

базовые профессиональные компетенции: 

БПК-1 Применять основные законы и методы естественнонаучных дисциплин для решения теоретических и практических задач в профессиональной деятельности;

БПК-5 Применять современные технологии и базовые конструкции языков программирования для реализации алгоритмических прикладных задач;

БПК-8 Использовать основные аналитические и численные методы теоретической механики, механики сплошных сред, сопротивления материалов к исследованию механических процессов; 

БПК-10 Применять теоретические знания и навыки в самостоятельной исследовательской деятельности; 

специализированные компетенции:

СК-1 Осуществлять обоснованный выбор рациональной численной методики для решения типовых задач механики, проводить её реализацию с использованием современных программных средств компьютерных вычислений, оценивать корректность полученных результатов и анализировать возможности альтернативных подходов.

universal competencies:

UC-1 Master the basics of research activities, search, analyze and synthesize information; 

UC-2 Solve standard tasks of professional activity based on the use of information and communication technologies; 

UC-4. Work in a team and be tolerant of social, ethnic, religious, cultural and other differences.; 

UC-5 Be capable of self-development and improvement in professional activity; 

UC-6 Take initiative and adapt to changes in professional activity;

basic professional competencies: 

BPC-1 Apply the basic laws and methods of natural science disciplines to solve theoretical and practical problems in professional activity;

BPC-5 To use modern technologies and basic constructs of programming languages to implement algorithmic applied problems;

BPC-8 Use basic analytical and numerical methods of theoretical mechanics, continuum mechanics, and resistance of materials to study mechanical processes; 

BPC-10 Apply theoretical knowledge and skills in independent research activities; 

specialized competencies:

SC-5 To make a reasoned choice of a rational numerical methodology for solving typical problems of mechanics, to implement it using modern software for computer calculations, to evaluate the correctness of the results obtained and to analyze the possibilities of alternative approaches.

Результаты обучения (знать, уметь, иметь навык) / Learning outcomes (know, be able to, have skills in)

знать: 

– основные численные методы решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих различные механические системы;

– способы определения собственных значений параметров в системах однородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с нулевыми краевыми условиями;

– алгоритм определения обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих фигуры равновесия механических объектов и систем незаданной формы, путём анализа экстремума потенциальной энергии;

– способы анализа и упрощения математических моделей механических систем;

– основные численные методы решения краевых задач механики сплошных сред, включающих дифференциальные уравнения в частных производных;

– преимущества и недостатки используемых алгоритмов расчёта состояния и поведения механических систем в сравнении с альтернативными способами решения данных задач;

– способы реализации алгоритмов исследования задач механики с помощью современных программных средств компьютерных вычислений;

уметь: 

– осуществлять выбор оптимальной математической модели, описывающей рассматриваемую механическую систему;

– определять наиболее рациональный алгоритм решения задачи механики по выбранной математической модели;

– выполнять вычисления, позволяющие описать механические системы, с использованием выбранного численного алгоритма и современных информационных технологий;

– оценивать расхождение полученных результатов с точными решениями составленной математической модели и реальными значениями соответствующих физических характеристик описываемых механических систем;

иметь навык: 

– решать прикладные и общенаучные задачи механики с помощью современных программных средств с использованием численных и аналитических методов исследования.

know: 

– basic numerical methods for solving boundary value problems for systems of ordinary differential equations describing various mechanical systems;

– methods for determining the eigenvalues of parameters in systems of homogeneous linear ordinary differential equations with zero boundary conditions;

– an algorithm for determining ordinary differential equations describing equilibrium shapes of mechanical objects and systems of unknown shape by analyzing the extremum of potential energy;

– methods of analysis and simplification of mathematical models of mechanical systems;

– basic numerical methods for solving boundary value problems in continuum mechanics involving partial differential equations;

– advantages and disadvantages of algorithms used to calculate the state and behavior of mechanical systems in comparison with alternative methods of solving these problems;

– ways to implement algorithms for studying problems of mechanics using modern software for computer calculations;

be able to: 

– to select the optimal mathematical model describing a considered mechanical system;

– to determine the most rational algorithm for solving a problem of mechanics according to a chosen mathematical model;

– to perform calculations that describe mechanical systems using a chosen numerical algorithm and modern information technologies;

– to evaluate the discrepancy between the results obtained and the exact solutions of the compiled mathematical model and the actual values of the corresponding physical characteristics of the described mechanical systems;

have skills in: 

– solving applied and general scientific problems of mechanics by means modern software tools using numerical and analytical research methods.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

6

6

Пререквизиты / Prerequisites

«Теория упругости», «Механика жидкости и газа», «Теоретическая механика», «Информационные технологии», «Дифференциальные уравнения», «Математический анализ», «Алгебра», «Компьютерная механика».

«Theory of elasticity», «Mechanics of liquid and gas», «Theoretical mechanics», «Information Technology», «Differential equations», «Mathematical analysis», «Algebra», «Computer Mechanics».

Трудоёмкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 120 часов, в том числе 68 аудиторных часа, из них: лекции – 34 часов, лабораторные занятия – 28 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

120 hours in total, including 68 classroom hours, of which: lectures – 34 hours, laboratory classes – 28 hours, controlled self-study – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Текущая аттестация:

– устный опрос; 

– отчёты по лабораторным работам;

– отчёты по индивидуальным заданиям;

– контрольная работа.

Промежуточная аттестация: экзамен

Current certification: 

– oral interview;

– laboratory work reports;

– individual task reports;

– control work.  

Interim certification: exam