Дифференциальные уравнения

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-13

Специальность / Specialty: Механика и математическое моделирование / Mechanics and Mathematical Modeling

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module: Дифференциальные уравнения / Differential Equations

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Дифференциальные уравнения» направлен на формирование знаний и практических навыков по эффективному использованию основных методов теории дифференциальных уравнений. Темы включают: элементарные приёмы интегрирования, постановку задачи Коши, теоремы существования и единственности, общую теорию систем дифференциальных уравнений, линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами, теорию устойчивости по Ляпунову, анализ особых точек автономных систем, а также построение и анализ дифференциальных моделей реальных явлений.

The course «Differential Equations» aims to develop knowledge and practical skills in the effective application of the main methods of the theory of differential equations. Topics include: elementary integration techniques, formulation of the Cauchy problem, existence and uniqueness theorems, general theory of systems of differential equations, linear equations and systems with constant coefficients, Lyapunov stability theory, analysis of singular points of autonomous systems, and construction and analysis of differential models of real phenomena.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции: Строить и анализировать дифференциальные модели.

basic professional competencies: Construct and analyze differential models.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

– элементарные приёмы интегрирования;

– постановку задачи Коши и теоремы существования и единственности;

– основные понятия и теоремы общей теории систем дифференциальных уравнений;

– основные понятия и теоремы теории устойчивости по Ляпунову;

уметь: 

– решать основные типы уравнений первого порядка;

– ставить начальные и краевые задачи, решать вопросы существования и единственности решения;

– решать линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами;

– применять второй метод Ляпунова для решения вопросов устойчивости движения;

– определять типы особых точек автономных систем на плоскости;

владеть: 

– навыками использования основных приёмов построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

know: 

– elementary integration techniques;

– formulation of the Cauchy problem and existence and uniqueness theorems;

– basic concepts and theorems of the general theory of systems of differential equations;

– basic concepts and theorems of Lyapunov stability theory;

be able to: 

– solve the main types of first-order equations;

– formulate initial and boundary value problems, resolve existence and uniqueness questions;

– solve linear equations and systems with constant coefficients;

– apply the second Lyapunov method to stability of motion problems;

– determine types of singular points of autonomous systems in the plane;

possess: 

– skills in applying basic techniques for constructing differential models of real phenomena and processes.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

3, 4

3, 4

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Алгебра и теория чисел».

«Mathematical Analysis», «Algebra and Number Theory».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

8 (по 4 в каждом семестре)

8 (4 per semester)

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hours of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 246 часов, в том числе 138 аудиторных часов, из них: лекции – 68 часов, практические занятия – 60 часов, управляемая самостоятельная работа – 10 часов.

total 246 hours, including 138 classroom hours, including: lectures – 68 hours, practical classes – 60 hours, guided independent work – 10 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачёт, экзамен

pass/fail exam, exam