Дифференциальные уравнения

1

Название дисциплины

Дифференциальные уравнения

2

Курс обучения,

специальность

2

 1-31 03 08-01 Математика и информационные технологии (Веб-программирование и интернет-технологии) 

1-31 03 08-02 Математика и информационные технологии (Математическое и программное обеспечение мобильных устройств)

3

Семестр обучения

4

4

Количество кредитов

3

5

ФИО лектора

Руденок Александр Евгеньевич, кандидат физ.-мат. наук, доцент

6

Цели изучения

дисциплины

Цель изучения дисциплины состоит в подготовке специалистов, обладающих знаниями и навыками эффективного использования основных методов теории дифференциальных уравнений для изучения явлений и процессов окружающей нас действительности.

Изучение дисциплины решает следующие задачи:

— приобретение студентами знаний в области теории дифференциальных уравнений;

— приобретение практических навыков решения математических задач, построения и анализа математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями.

В результате обучения студент должен

   знать:

— приёмы интегрирования линейных дифференциальных уравнений и систем;

— постановку задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений и систем;

— постановку краевых задач;

— теоремы существования и единственности;

-понятие устойчивости по Ляпунову и теоремы Ляпунова об устойчивости;

— основные понятия теории автономных дифференциальных уравнений на плоскости;

     уметь:

 — решать линейные дифференциальные уравнения и системы;

— ставить задачу Коши и решать ее;

— ставить краевые задачи и решать их;

— определять устойчивость решений автономных систем и их особых точек;

     владеть:

— основными приёмами построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

7

Пререквизиты

Курс математики II и III ступени общего среднего образования. Материалы курсов «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Математический анализ».

8

Содержание

дисциплины

Однородное линейное ДУ n- го порядка. Неоднородное линейное ДУ  n- го порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Однородное линейное ДУ n — го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Колеблемость решений линейного ДУ 2 — го порядка. Краевые задачи.  Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Однородная системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Неоднородная системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Однородная линейная система ДУ с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Метод вариации произвольных постоянных  Матричная экспонента. Матричный способ решения однородной линейной системы ДУ с постоянными коэффициентами.            Автономные системы ДУ на плоскости. Устойчивость по Ляпунову.  Особые точки автономной системы ДУ на плоскости.

9

Рекомендуемая

литература

1.Филиппов, А.Ф. Введение в теорию дифференциаль-ных уравнений: учебник / А.Ф.Филиппов.-М.: Едито-риал УРСС, 2004.-240 с.

2.Амелькин, В.В. Дифференциальные уравнения:  учеб.пособие / В.В.Амелькин.-Минск: БГУ, 2012.-288с.

3.Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб.пособие. Изд.2-е / М.В.Федорюк.-М.: Наука, 1985.-448 с.

10

Методы преподавания

Объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, частично-поисковые.

11

Язык обучения

русский

12

Условия (требования), текущий контроль

Контрольные работы. Тесты. Оценка на экзамене выставляется с учётом:  текущей оценки – 40%, устного ответа на экзамене – 60%.

13

Форма текущей

аттестации

экзамен