Дифференциальные уравнения

1

Название дисциплины

Дифференциальные уравнения

2

Курс обучения,

специальность

2

 1-31 03 08-01 Математика и информационные технологии (Веб-программирование и интернет-технологии) 

1-31 03 08-02 Математика и информационные технологии (Математическое и программное обеспечение мобильных устройств)

3

Семестр обучения

3

4

Количество кредитов

2

5

ФИО лектора

Руденок Александр Евгеньевич, кандидат физ.-мат. наук, доцент

6

Цели изучения

дисциплины

Цель изучения дисциплины состоит в подготовке специалистов, обладающих знаниями и навыками эффективного использования основных методов теории дифференциальных уравнений для изучения явлений и процессов окружающей нас действительности.

Изучение дисциплины решает следующие задачи:

— приобретение студентами знаний в области теории дифференциальных уравнений;

— приобретение практических навыков решения математических задач, построения и анализа математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями.

В результате обучения студент должен   знать:

— элементарные приёмы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений;

— постановку задачи Коши;

— теоремы существования и единственности;

— основные понятия и теоремы теории обыкновенных дифференциальных уравнений;

     уметь:

— составлять дифференциальные уравнения семейства кривых;

 — решать основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и высших порядков;

— ставить задачу Коши и решать ее, в том числе и методами последовательных приближений;

     владеть:

— основными приёмами построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов, методами решения основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений.

7

Пререквизиты

Курс математики II и III ступени общего среднего образования. Материалы курсов «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Математический анализ».

8

Содержание

дисциплины

Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Простейшие математические модели. Задача Коши и геометрический смысл обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка в нормальной форме. Основные типы дифференциальных уравнений 1-го порядка, интегрируемые в квадратурах. Интегрирующий множитель.. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши ДУ первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Методы понижения порядка. Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Первый интеграл системы дифференциальных уравнений первого порядка. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка и дифференциального уравнения  n- го порядка.

9

Рекомендуемая

литература

1.Филиппов, А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: учебник / А.Ф.Филиппов.-М.: Едиториал УРСС, 2004.-240 с.

2.Амелькин, В.В. Дифференциальные уравнения:  учеб.пособие / В.В.Амелькин.-Минск: БГУ, 2012.-288с.

3.Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб.пособие. Изд.2-е / М.В.Федорюк.-М.: Наука, 1985.-448 с.

10

Методы преподавания

Объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, частично-поисковые.

11

Язык обучения

русский

12

Условия (требования), текущий контроль

Контрольные работы. Тесты.

13

Форма текущей

аттестации

Зачет

ЭУМК по учебной дисциплине «Дифференциальные уравнения»