Математическое моделирование и анализ динамических систем

Код специальности / Specialty code: Код специальности / Specialty code: 6-05-0533-08

Специальность / Specialty: Компьютерная математика и системный анализ / Computer Mathematics and Systems Analysis

Учебная дисциплина, модуль / Academic discipline, module: Математическое моделирование и анализ динамических систем / Mathematical Modeling and Analysis of Dynamical Systems

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Математическое моделирование и анализ динамических систем» формирует практические навыки построения и анализа математических моделей реальных объектов. Раздел 1 (6 семестр) охватывает математические модели в приложениях: введение в математическое моделирование; модели колебательных явлений (пружинный осциллятор, маятник, хищник-жертва); модели распространения инфекционных заболеваний (SIR, SEIR); модели с запаздыванием (уравнение Хатчинсона); дискретные динамические системы (бифуркации, каскад Фейгенбаума); модели, приводящие к уравнениям с частными производными (уравнения переноса, диффузии, Бюргерса, Кортевега–де Фриза). Раздел 2 (7 семестр) посвящён групповому анализу дифференциальных уравнений: группы Ли преобразований, алгебры Ли симметрий, групповая классификация уравнений математической физики.

The course «Mathematical Modeling and Analysis of Dynamical Systems» develops practical skills in constructing and analyzing mathematical models of real objects. Part 1 (6th semester) covers applied mathematical models: introduction to mathematical modeling; models of oscillatory phenomena (spring oscillator, pendulum, predator-prey); models of infectious disease spread (SIR, SEIR); delay models (Hutchinson equation); discrete dynamical systems (bifurcations, Feigenbaum cascade); models leading to partial differential equations (transport, diffusion, Burgers, Korteweg–de Vries equations). Part 2 (7th semester) covers group analysis of differential equations: Lie transformation groups, Lie symmetry algebras, group classification of mathematical physics equations.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции:

Строить и анализировать дифференциальные модели.

basic professional competencies:

Build and analyze differential models.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– подходы к классификации математических моделей, к построению и анализу базовых математических моделей для механических, биологических, экологических и экономических систем; основные типы решений: положение равновесия, колебания, хаотическое поведение;

– основные понятия и определения теории непрерывных групп Ли, методы исследования симметрийных свойств дифференциальных систем;

уметь:

– строить детерминированные математические модели в непрерывном и дискретном случае, находить положения равновесия и анализировать их на устойчивость; осуществлять все этапы процесса математического моделирования;

– проводить исследование динамических моделей на наличие групп симметрий, строить алгебры Ли и универсальные инварианты, находить точные решения или понижать порядок дифференциальных уравнений;

иметь навык:

– построения и анализа детерминированных математических моделей в виде дифференциальных уравнений и дискретных математических моделей;

– аналитического исследования дифференциальных систем на наличие групп симметрий.

know:

– approaches to classification, construction and analysis of basic mathematical models for mechanical, biological, ecological and economic systems; main solution types: equilibrium, oscillations, chaotic behavior;

– basic concepts and definitions of continuous Lie group theory, methods for studying symmetry properties of differential systems;

be able to:

– build deterministic mathematical models in continuous and discrete cases, find equilibrium positions and analyze their stability; carry out all stages of the mathematical modeling process;

– investigate dynamical models for the presence of symmetry groups, build Lie algebras and universal invariants, find exact solutions or reduce the order of differential equations;

possess:

– skills in building and analyzing deterministic mathematical models as differential equations and discrete models;

– skills in analytical investigation of differential systems for the presence of symmetry groups.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

6, 7

6, 7

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Компьютерная математика», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Численные методы», «Прикладной системный анализ».

«Mathematical Analysis», «Computer Mathematics», «Differential Equations», «Equations of Mathematical Physics», «Numerical Methods», «Applied Systems Analysis».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6 (по 3 в каждом семестре)

6 (3 per semester)

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 190 часов, в том числе 86 аудиторных часов, из них: лекции – 34 часа, лабораторные занятия – 52 часа, управляемая самостоятельная работа – 10 часов (6 ч. в 6 сем. + 4 ч. в 7 сем.).

total 190 hours, including 86 classroom hours, including: lectures – 34 hours, laboratory classes – 52 hours, guided independent work – 10 hours (6 h. in sem. 6 + 4 h. in sem. 7).

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачёт (6 сем.), экзамен (7 сем.)

pass/fail exam (sem. 6), exam (sem. 7)