Дифференциальные уравнения

1

Название дисциплины

Дифференциальные уравнения

2

Курс обучения,

специальность

2

1-31 03 01-01 Научно-производственная деятельность

3

Семестр обучения

3

4

Количество кредитов

4

5

ФИО лектора

Амелькин Владимир Васильевич, доктор физ.-мат. наук, профессор

6

Цели изучения

дисциплины

Цель изучения дисциплины состоит в подготовке специалистов, обладающих знаниями и навыками эффективного использования основных методов теории дифференциальных уравнений для изучения явлений и процессов окружающей нас действительности.

Изучение дисциплины решает следующие задачи:

• приобретение студентами знаний в области теории дифференциальных уравнений;
• приобретение практических навыков решения математических задач, построения и анализа математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями.

В результате обучения студент должен

знать:

• элементарные приёмы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений;
• постановку задачи Коши;
• теоремы существования и единственности;
• основные понятия и теоремы обще теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка;

уметь:

• решать основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка;
• ставить начальные и краевые задачи, решать вопросы существования и единственности начальных задач;
• составлять дифференциальные уравнения семейства изогональных траекторий;
• решать линейные однородные и неоднородные уравнения в частных производных первого порядка;

владеть:

• основными приёмами построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

7

Пререквизиты

Курс математики II и III ступени общего среднего образования. Материалы курсов «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Математический анализ».

8

Содержание

дисциплины

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Простейшие математические модели. Задача Коши и геометрический смысл обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка в нормальной форме. Уравнения, интегрируемые в квадратурах. Интегрирующий множитель. Условие Липшица. Теоремы существования и единственности. Продолжимость решений. Первые интегралы. Оценка расхождения решений. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметра. Скалярные обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка в общей форме. Задача о траекториях. Скалярные обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков в нормальной форме. Линейные однородные и неоднородные уравнения в частных производных 1-го порядка.

9

Рекомендуемая

литература

1. Амелькин, В.В. Дифференциальные уравнения:  учеб.пособие / В.В.Амелькин.-Минск: БГУ, 2012.-288с.
2. Амелькин, В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. Изд.3-е / В.В.Амелькин.-М.: Книжный дом «Либроком», 2008,-208 с.
3. Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб.пособие. Изд.2-е / М.В.Федорюк.-М.: Наука, 1985.-448 с.
4. Филиппов, А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: учебник / А.Ф.Филиппов.-М.: Едиториал УРСС, 2004.-240 с.

10

Методы преподавания

Объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, частично-поисковые.

11

Язык обучения

русский

12

Условия (требования), текущий контроль

Контрольные работы. Тесты. Оценка на экзамене выставляется с учётом:  текущей оценки – 40%, устного ответа на экзамене – 60%.

13

Форма текущей

аттестации

экзамен