|
1
|
Название дисциплины
|
Алгебра (ч. 1)
|
|
2
|
Курс обучения, специальность
|
1,
Механика и математическое моделирование.
|
|
3
|
Семестр обучения
|
1
|
|
4
|
Количество кредитов
|
4
|
|
5
|
Ф.И.О лектора
|
Иванов К.А. |
|
6
|
Цели изучения дисциплины
|
Обучение студентов фундаментальным методам общей алгебры, линейной алгебры, теории чисел; знакомство с основными алгебраическими структурами — группами, кольцами и полями; создание базы для освоения основных понятий и методов современной математики; формирование у студентов основ математического мышления; знакомство с методами математических доказательств; изучение алгоритмов решения конкретных математических задач; привитие студентам умения самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.
В результате изучения учебной дисциплины студент должен уметь:
– выполнять действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме, извлекать корни из комплексных чисел, применять формулу Муавра;
– вычислять определители;
– выполнять операции над матрицами;
– решать системы линейных уравнений;
– находить базис векторного пространства, суммы и пересечения подпространств, координаты вектора в заданном базисе, находить ранг матрицы и системы векторов;
– находить собственные значения и собственные векторы матрицы и линейного оператора;
– приводить квадратичную форму к каноническому виду;
– приводить ортогональный оператор к каноническому виду;
– находить ортонормированный базис, ортогональное дополнение к подпространству.
|
|
7
|
Пререквизиты
|
|
|
8
|
Содержание дисциплины
|
|
Арифметика целых чисел, комплексные числа
|
|
Теорема о делении с остатком для целых чисел. Алгоритм Евклида. Определение комплексных чисел, сопряженные комплексные числа.
|
|
Тригонометрическая форма комплексного числа, формула Муавра, геометрия операций над комплексными числами.
|
|
Корни n-ой степени из комплексного числа, корни n-ой степени из единицы, первообразные корни и их свойства.
|
|
Матрицы и операции над матрицами
|
|
Прямоугольные матрицы, равенство матриц, сложение и умножение матрицы на скаляр, транспонирование матриц.
|
|
Умножение матриц, ассоциативность умножения матриц, связь между операциями сложения, умножения и транспонирования матриц.
|
|
Перестановки, подстановки. Определители и их применение
|
|
Число перестановок конечного множества, четность перестановки, число четных (нечетных) перестановок конечного множества.
|
|
Число подстановок конечного множества, четность подстановки, разложение подстановки в произведение независимых циклов. Определение определителя и его свойства.
|
|
Теорема Лапласа. Построение обратной матрицы, правило Крамера.
|
|
Многочлены от одной переменной
|
|
Определение многочлена от одной переменной, равенство многочленов, теорема о делении с остатком, теорема Безу, схема Горнера.
|
|
Корни многочленов, кратные корни, рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
|
|
Основная теорема алгебры комплексных чисел, формулы Виета, приводимые многочлены над Q, R и C.
|
|
Алгебраическая операция, понятие группы, кольца, поля.
|
|
Определения и примеры групп, колец, полей и их свойства.
|
|
Определение бинарной алгебраической операции, нейтральный и симметричный элементы.
|
|
|
9
|
Рекомендуемая литература
|
|
1. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Т. 1. Мн.: Амалфея, 2001.
|
|
2. Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Т. 2. Мн.: Амалфея, 2001.
|
|
3. Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. Мн.: Университетское, 1999.
|
|
4. Монахов В.С., Бузланов А.В. Алгебра и теория чисел: практикум. Минск: Изд. центр БГУ, 2007.
|
|
5. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1974.
|
|
6. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977.
|
|
7. Баркович О.А. Алгебра: задания для практических занятий и самостоятельной работы. В 2 ч. Ч. 1. Введение в алгебру. Минск: БГПУ, 2005.
|
|
8. Баркович О.А. Алгебра: задания для практических занятий и самостоятельной работы. В 2 ч. Ч. 2. Линейная алгебра. Минск: БГПУ, 2006.
|
|
9. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Т. 1—3. М.: Физ.—мат. литература, 2000-2001.
|
|
10. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: МЦНМО, 1998.
|
|
11. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965 (и более поздние издания).
|
|
12. Мальцев И.М. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1970.
|
|
13. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
|
|
14. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал—пресс, 2001.
|
|
15. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1976.
|
|
|
|
Дополнительная литература
|
|
16. Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987.
|
|
17. Ван дер Варден Алгебра. М.: Наука, 1976.
|
|
18. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1983.
|
|
19. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972.
|
|
20. Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968.
|
|
21. Сборник задач по алгебре. Под ред. А. И. Кострикина. М.: Наука, 1987.
|
|
|
10
|
Методы преподавания
|
Словесный, наглядный, проблемный, практический, диалогово-эвристический.
|
|
11
|
Язык обучения
|
Русский
|
|
12
|
Условия (требования), текущий контроль
|
— проверка индивидуальных заданий,
— коллоквиум,
— контрольная работа.
Оценка на экзамене выставляется с учетом:
40% — работа в семестре,
60% — устный ответ на экзамене.
|
|
13
|
Форма текущей аттестации
|
Экзамен
|
