|
1. |
Название дисциплины |
Вариационное исчисление и методы оптимизации |
|
2. |
Курс обучения специальность |
3, специальность «Механика и математическое моделирование» |
|
3. |
Семестр обучения |
6 |
|
4. |
Количество кредитов
|
3 |
|
5. |
Ф.И.О. лектора |
Пиндрик Ольга Исааковна |
|
6. |
Цели изучения дисциплины |
Изучение основных методов решения классических задач конечномерной оптимизации. Повышение уровня профессиональной компетенции в решении проблем оптимизации. Дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах, повышение их математической культуры. В результате изучения студент должен уметь: — находить точки минимума и максимума для функций, определенных на конечномерных пространствах; — строить модели экстремальных задач в конечномерных пространствах; — с помощью дифференциальных критериев выпуклости проверять, является ли заданная функция выпуклой; — использовать условия оптимальности и критерий Куна–Таккера для решения задач выпуклого программирования; — использовать симплекс-метод для решения задач линейного программирования; — использовать условия оптимальности первого и второго порядка для решения задач нелинейного программирования. |
|
7. |
Пререквизиты |
Математический анализ Алгебра и теория чисел |
|
8. |
Содержание дисциплины |
Задачи условной и безусловной оптимизации. Принцип Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств. Принцип Лагранжа для задач со смешанными ограничениями. Достаточные условия экстремума для задач с ограничениями типа равенств и задач со смешанными ограничениями. Задача линейного программирования. Выпуклые множества, теоремы отделимости. Крайние точки в канонических линейных задачах. Невырожденные задачи. Симплекс-метод. Теория двойственности. Задачи выпуклого программирования. Условия оптимальности в выпуклых задачах. Условие Слейтера и теорема Куна-Таккера |
|
9. |
Рекомендуемая литература |
1. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. — Москва, Изд-во МГУ, 1989. 2. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. Теория.Примеры, Задачи. Учебное пособие: — Москва, Наука, 1984. 3. Гороховик В.В. Конечномерные задачи оптимизации. — Минск, 2006. 4. Бахтин В.И., Иванишко И.А., Лебедев А.В., Пиндрик О.И. Линейное программирование. Метод. Пособие 5. Бахтин В.И., Иванишко И.А., Лебедев А.В., Пиндрик О.И. Принцип Лагранжа. Метод. пособие |
|
10. |
Методы преподавания |
Лекции, практические занятия, УИРС |
|
11. |
Язык обучения |
Русский |
|
12. |
Условия (требования), текущий контроль |
контрольные работы |
|
13. |
Форма аттестации |
Зачет |