|
1 |
Название дисциплины |
Экономико-математические модели |
|
2 |
Курс обучения |
3, специальность математика(экономическая деятельность) |
|
3 |
Семестр обучения |
5 |
|
4 |
Количество кредитов |
1 |
|
5 |
Ф.И.О. лектора |
Забрейко Петр Петрович |
|
6 |
Цели изучения дисциплины |
формирование у студентов основ математического мышления, овладение методами математического моделирования экономических явлений и процессов, а также умения интерпретировать результаты исследования математических моделей с экономической точки зрения. В результате изучения дисциплины обучаемый должен уметь: – составлять математические модели по экономическим данным технологические матрицы; – проверять продуктивность технологических матриц, оценивать эффективность соответствующих моделей; определять положительные и неотрицательные собственные векторы технологических матриц; – вычислять или оценивать основные характеристики технологических матриц; |
|
7 |
Пререквизиты |
Математический анализ Топология Теория вероятности Дифференциальные уравнения, Теория функций комплексного переменного, Функциональный анализ |
|
8 |
Содержание дисциплины |
Тема 1. Экономика и математика Математика и экономика. Пространство благ; основные структуры конечномерного пространства с экономической точки зрения. Координаты в «экономических» пространствах; «допустимые» замены переменных. Дуальное пространство с экономической точки зрения. Вещественные и комплексные пространства. Время в экономике. Дискретное и непрерывное время. Общая схема экономических отношений. Производители и потребители. Рынки. Статические и динамические модели в экономике. Тема 2.Открытая модель Леонтьева ее продуктивность Открытая модель Леонтьева. Уравнение Леонтьева. Производственная матрица. Экономический смысл элементов, строк и столбцов производственной матрицы. Неразложимые и разложимые матрицы. Экономический смысл. Продуктивные открытые модели Леонтьева. Условия продуктивности. Спектральный радиус, его основные свойства и вычисление. Ряд Неймана. Объемы производства и потребления. Издержки производства. Прямые и косвенные, суммарные издержки. Основные теоремы об издержках производства в случае неразложимой технологической матрицы и в общем случае. Тема 3. Неотрицательные матрицы и спектральный радиус Положительные и неотрицательные матрицы, граф неотрицательной матрицы. Спектральный радиус матрицы, различные формулы для спектрального радиуса: ряд Неймана, формула Гельфанда, связь спектрального радиуса с эквивалентными нормами Тема 4.Теоремы Перрона-Фробениуса Спектральные свойства положительных матриц. Существование положительного собственного вектора и положительность спектрального радиуса. Минимаксные формулы для спектрального радиуса положительной матрицы. Неразложимые и разложимые матрицы и их спектральные свойства. Булевы матрицы и их приложения к теории неотрицательных матриц. |
|
9 |
Рекомендуемая литература min |
1. Аллен Р. Математическая экономия. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1963. — 600 с. 2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. — Москва: Издательство Московского университета, 1980. — 200 с. 3. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. — Москва: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 294 с. 4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления (Справочно-математическая библиотека).} — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.- 320 с. 5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — Москва: Наука, Физматгиз, 1966. — 548 с. 6. Dorfman R., Samuelson P.A., Solow R.M. Linear Programming and Economic Analysis. — New York Toronto London: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1958. — 525 с. 7. Забрейко П.П.it Математические Основы Экономики. — Лекции, 2002, 1-54. 8. Забрейко П.П., Шевелевич К.В. Теоремы Хикса и Ле-Шателье—Самуэльсона для разложимых неотрицательных матриц. — Доклады НАН Беларуси, (2002), No 3, с. 30-34. 9. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. — Москва: Прогресс, 1975. — 608 с. 10. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. — Мир, 1964. — 839 с. 11. Кун Г.У., Таккер А.У. Линейные неравенства и смежные вопросы. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959. — 470 с. 12.Ланкастер К. Математическая экономика. — Москва: Советское Радио, 1972. — 464 с. 13. Сюдсетер К., А., Берк П. Справочник по математике для экономистов. Санкт-Петербург: Экономическая школа. Санкт-Петербургский государственный университет экономики и Финансов. Высшая школа экономики, 2000. 1-230 14. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. — М.: Мир, 1989, — 656 с. 15. Эрроу К.Д., Гурвиц Л., Удзава Х. Исследования по линейномиу и нелинейному программированию. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 333 с. |
|
10 |
Методы преподавания |
интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуеются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы. Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи |
|
11 |
Язык обучения |
Русский |
|
12 |
Условия (требования), текущий контроль |
— коллоквиум;
|
|
13 |
Форма текущей аттестации |
зачет |