Бахтин Виктор Иванович

Дата рождения: 15 сентября 1961
Место рождения: г. Воронеж, Россия

1983 – окончил механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

1986 – окончил аспирантуру при кафедре дифференциальных уравнений МГУ им. М.В. Ломоносова.

1999 – окончил докторантуру при Белорусском государственном университете.

Кандидат физико-математических наук, диссертация «О методе усреднения в многочастотных системах» (Московский государственный университет, 1987).

Доктор физико-математических наук, диссертация «Крамеровские асимптотики в системах с медленными и перемешивающими быстрыми движениями» (Математический институт Российской академии наук, 2002).

Научные интересы

• метод усреденения в системах с медленными и быстрыми движениями,
• большие уклонения в стохастических процессах,
• гиперболические динамические системы,
• термодинамический формализм и вариационные принципы для динамических систем.

Публикации

1. Victor Bakhtin, Edvard Sokal. The Kullback–Leibler information function for infinite measures // Entropy. V. 18, No. 12 (2016), 448.
2. Victor I. Bakhtin. Dynamical Potentials and Associated Action Functionals. In: Recent Developments in Mathematics and Informatics. Contemporary Mathematics and Computer Science. Vol. 1. Ed. A. Zapała. KUL, Lublin, Poland. 2016. P. 9–18.
3. Бахтин В. И. Спектральный потенциал, действие Кульбака и принцип больших уклонений для конечно-аддитивных мер // Труды Ин-та математики НАН РБ. – 2015. Т. 23, № 2. С. 11–23.
4. Бахтин В. И. Спектральный потенциал, действие Кульбака и большие уклонения эмпирических мер на измеримых пространствах // Теория вероятностей и ее применения. – 2014. Т. 59, № 4. С. 625–638.
5. Bakhtin, V. The McMillan theorem for colored branching processes and dimensions of random fractals // Entropy. – 2014. V. 16, No. 12. P. 6624–6653.
6. Бахтин В. И., Воробей П. Н. Вычисление хаусдорфовых размерностей фракталов Морана с помощью кодирующих пространств // Доклады НАН Беларуси. – 2014. Т. 58, № 4. С. 31–34.
7. Бахтин В. И. Статистические оценки для экспоненциального семейства мер на основе косвенных наблюдений // Труды Ин-та математики НАН РБ. – 2013. Т. 21, № 2. С. 54–62.
8. Бахтин В. И. Введение в прикладную статистику. Ч. 2. Методы прикладной статистики. Курс лекций.  Минск: изд-во БГУ, 2012. – 99 с.
9. Бахтин В. И. Теорема Рисса для положительных полилинейных функций // Мат. заметки. – 2012. Т. 92, вып. 4. С. 628–631.
10. A.B. Antonevich, V.I. Bakhtin, A.V. Lebedev. A road to the spectral radius of transfer operators // Contemporary Mathematics. – 2012. V. 567. P. 17–51.
11. Бахтин В. И. Введение интеграла Лебега с помощью внешней интегральной нормы // Труды Ин-та математики НАН РБ. – 2012. Т. 20, № 1. С. 22–32.
12. Бахтин В. И. Замечания по поводу одной теоремы А.В. Арутюнова об условном экстремуме // Весцi НАН Беларусi, сер. фiз.-мат. навук. – 2012. № 2. С. 122–124.
13. Бахтин В. И. Введение в прикладную статистику. Ч. 1. Математическая статистика. Курс лекций.  Минск: изд-во БГУ, 2011. – 91 с.
14. Бахтин В. И. Необходимое условие условного экстремума в терминах локальных алгебр // Труды Ин-та математики НАН РБ. – 2011. Т. 19, № 2. С. 3–6.
15. А.Б. Антоневич, В.И. Бахтин, А.В. Лебедев. Скрещенное произведение C*-алгебры на эндоморфизм, алгебры коэффициентов и трансфер-операторы // Мат. сборник. – 2011. Т. 202, № 9. С. 3–34.
16. A.B. Antonevich, V.I. Bakhtin, A.V. Lebedev. On t-entropy and variational principle for the spectral radius of transfer and weighted shift operators // Ergod. Th. & Dynam. Syst. – 2011. V. 31. P. 995–1042.
17. V.I. Bakhtin. On t-entropy and variational principle for the spectral radius of weighted shift operators // Ergod. Th. & Dynam. Syst. – 2010. V. 30. P. 1331–1342.
18. V.I. Bakhtin, A.V. Lebedev. A new definition of t-entropy for transfer operators. arXiv:0906.4969  [math.DS] 
19. Бахтин В. И., В.В. Гороховик. Условия оптимальности первого и второго порядка в задачах векторной оптимизации на метрических пространствах // Труды Института математики и механики Ур. О. РАН – 2009. Т. 15, № 4. С. 32–43.
20. Бахтин В. И., В.В. Гороховик. Условия оптимальности второго порядка в задачах векторной оптимизации с геометрическими ограничениями // Доклады НАН Беларуси. – 2009. Т. 53, № 1. С. 33–38.
21. V.I. Bakhtin, Yu. Kifer. Nonconvergence examples in averaging // Contemporary Mathematics. – 2008. V. 469. P. 1–17.
22. V.I. Bakhtin. Positive processes // Ergod. Th. & Dynam. Syst. – 2007. V. 27.  P. 639–670.
23. V.I. Bakhtin, A.V. Lebedev. When a C*-algebra is a coefficient algebra for a given Endomorphism // arXiv:math/0502414 [math.OA]
24. Бахтин В. И. О существовании собственных функционалов положительных элементов позитивных алгебр // Доклады НАН Беларуси. – 2005. Т. 49, № 6. С. 5–7.
25. A.B. Antonevich, V.I. Bakhtin, A.V. Lebedev. Spectra of operators associated with Dynamical systems: from Ergodicity to the duality Principle // In: Twenty Years of Bialowieza: A Mathematical Anthology. – World Scientific Monograph Series in Mathematics. 2005. V. 1.8.  P. 129–162.
26. V.I. Bakhtin, Yu. Kifer. Diffusion approximation for slow motion in fully coupled Averaging // Probability Theory and Related Fields. – 2004. V. 129.  P. 157–181.
27. Бахтин В. И. Крамеровские асимптотики в методе усреднения для систем с быстрыми гиперболическими движениями // Труды МИАН. – 2004. Т. 244. С. 65–86.
28. Бахтин В. И. Слоистые функции и оператор усредненного взвешенного сдвига для возмущений гиперболических отображений // Труды МИАН. – 2004. Т. 244. С. 35–64.
29. Бахтин В. И., А.П. Коваленок, А.В. Лебедев, Ю.В. Лысенко. Исследование операций. Курс лекций. Минск: изд-во БГУ, 2003. – 200 с.
30. V.I. Bakhtin. Cramer’s asymptotics in systems with fast and slow motions // Stochastics and Stochastics Reports. – 2003. V. 75, No. 5.  P. 319–342.
31. V.I. Bakhtin. Asymptotics of superregular perturbations of fiber ergodic semigroups // Stochastics and Stochastics Reports. – 2003. V. 75, No. 5.  P. 295–318.
32. А.Б. Антоневич, Бахтин В. И., А.В. Лебедев, Д.С. Саражинский. Лежандров анализ, термодинамический формализм и спектры операторов Перрона-Фробениуса // ДАН. – 2003. Т. 390, № 3. С. 295–297.
33. Бахтин В. И. Крамеровские асимптотики в системах с медленными и перемешивающими быстрыми движениями. Автореферат диссертации. Минск: изд-во БГУ, 2002.
34. Бахтин В. И., Д.С. Саражинский. Оператор Перрона-Фробениуса для преобразования пекаря //  Весцi НАН Беларусi, сер. фiз.-мат. навук. – 2002. № 3. С. 14–20.
35. Бахтин В. И. Функционал действия для каскадов Перрона-Фробениуса // Доклады НАН Беларуси. – 2002. Т. 46, № 3. С. 24–29.
36. A.B. Antonevich, V.I. Bakhtin, A.V. Lebedev. Thermodynamics and Spectral Radius // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2001. V. 4, No. 4.  P. 318–321.
37. БахтинВ. И. Крамеровские асимптотики в системе с быстрой диффузией // Труды ин-та математики НАН Беларуси. – 2001. Т. 10. С. 29–32.
38. Бахтин В. И. Теорема Крамера с двумя невязками // Доклады НАН Беларуси. – 2001. Т. 45, № 6. С. 49–53.
39. А.Б. Антрневич, Бахтин В. И., А.В. Лебедев. О двойственности по Лежандру между спектральным радиусом и t-энтропией // Вестник БГУ, сер. 1. – 2001. № 3. С. 67–73.
40. Бахтин В. И. Динамические системы Перрона-Фробениуса // Доклады НАН Беларуси. – 2001. Т. 45, № 2. С. 8–11.
41. Бахтин В. И. Асимптотика сверхрегулярных возмущений полугрупп операторов // Доклады НАН Беларуси. – 2001. Т. 45, № 1. С. 5–8.
42. А.Б. Антоневич, Бахтин В. И., А.В. Лебедев. Вариационный принцип для спектрального радиуса операторов взвешенного сдвига и взвешенного математического ожидания // Доклады НАН Беларуси. – 2000. Т. 44, № 6. С. 7–10.
43. Бахтин В. И. О методе усреднения в системе с быстрыми гиперболическими движениями // Труды ин-та математики НАН Беларуси. – 2000. Т. 6. С. 23–26.
44. Бахтин В. И. Сверхрегулярные возмущения расслоенных эргодических полугрупп // Доклады НАН Беларуси. – 2000. Т. 44, № 5. С. 9–11.
45. А.Б. Антоневич, Бахтин В. И., А.В. Лебедев. Вариационный принцип для спектрального радиуса операторов взвешенного сдвига в лебеговских пространствах // Труды ин-та математики НАН Беларуси. – 2000. Т. 5. С. 13–17.
46. Бахтин В. И. Крамеровские асимптотики в системе с медленными и марковскими быстрыми движениями // Теория вероятностей и ее применения. – 1999. Т. 44, вып. 1. С. 14–33.
47. Бахтин В. И. Большие уклонения случайной величины с конечным числом семиинвариантов, значения которых вычислены приближенно // Теория вероятностей и ее применения. – 1997. Т. 42, вып. 3. С. 603–608.
48. Бахтин В. И. Усреднение вдоль цепи Маркова // Функц. анализ и его приложения. – 1996. Т. 30, вып. 1. С. 54–56.
49. Бахтин В. И. Большие уклонения при степенном перемешивании // Теория вероятностей и ее применения. – 1995. Т. 40, вып. 4. С. 878–881.
50. Бахтин В. И. Случайные процессы, порожденные гиперболической последовательностью отображений, II //  Известия РАН, сер. мат. – 1994. Т. 58, № 3. С. 184–195.
51. Бахтин В. И. Случайные процессы, порожденные гиперболической последовательностью отображений, I // Известия РАН, сер. мат. – 1994. Т. 58, № 2. С. 40–72.
52. Бахтин В. И. Большие уклонения случайных величин с конечным числом семиинвариантов //  Весцi АН Беларусi, сер. фiз.-мат. навук. – 1995, № 1. С. 41–46.
53. Бахтин В. И. Обобщение спектрального метода доказательства центральной предельной теоремы на случай степенного перемешивания // Весцi АН Беларусi, сер. фiз.-мат. навук. – 1994, № 4. С. 37–44.
54. Бахтин В. И. Центральная предельная теорема в банаховых алгебрах // Весцi АН Беларусi, сер. фiз.-мат. навук.  – 1994, № 2.  С. 42–48.
55. Бахтин В. И. Прямой метод построения инвариантной меры на гиперболическом аттракторе // Известия РАН, сер. мат. – 1992. Т. 56, № 5. С. 934–957.
56. Бахтин В. И. Усреднение в одночастотной системе общего положения // Дифференциальные уравнения. – 1991. Т. 27, № 9. С. 1493–1505.
57. Бахтин В. И. Диофантовы приближения на образах отображений // Докл. АН БССР. – 1991. Т. 35, № 5.  С. 398–400.
58. V.I. Bakhtin. Weierstrass preparation theorem for finitely smooth modules // In: Theory of singularities and its applications. Adv. Sov. Math. 1 (1990), 287–294.
59. БахтинВ. И. Подготовительная теорема Вейерштрасса-Мальгранжа в конечногладком случае //  Функц. анализ и его приложения. – 1990. Т. 24, вып. 2.  С. 3–15.
60. Бахтин В. И. О методе усреднения в многочастотных системах. Автореферат диссертации. Москва, изд-во МГУ, 1987.
61. Бахтин В. И. О трансверсальности отображений, прообразах отображений и представлении множеств вырожденных матриц как образов // УМН. – 1987. Т. 42, вып. 2.  С. 217–218.
62. Бахтин В. И. Топологические нормальные формы перестроек каустик серии D_µ // Вестник МГУ. Сер. 1, мат., мех. – 1987. № 4. С. 58–61.
63. Бахтин В. И. Усиленное экстремальное свойство многочленов Чебышева // Вестник МГУ. Сер. 1, мат., мех. – 1987. № 2. С. 45–46.
64. Бахтин В. И. Некоторые вопросы теории усреднения // УМН. – 1986. Т. 41, вып. 4.  С. 205.
65. Бахтин В. И. Об усреднении в многочастотных системах // Функц. анализ и его приложения. – 1986. Т. 20, вып. 2.  С. 1–7.
66. Бахтин В. И. Об усреднении в многочастотных системах // УМН. – 1985. Т. 40, вып. 5.  С. 304–305.
67. Бахтин В. И. О топологической эквивалентности ростков функций // Мат. заметки. – 1984. Т. 35, вып. 4.  С. 579–588.
68. Бахтин В. И.  Свойства энтропийной и хаусдорфовой размерности // Вестник МГУ. Сер. 1, мат., мех. – 1982, № 5. С. 25 –29.
69. Бахтин В. И.  Об ограниченно-компактных метрических пространствах // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1984. Вып. 23.  С. 41–51.
70. Бахтин В. И.  О существовании неподвижных точек монотонных операторов // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1984. Вып. 22.  С. 17–28.
71. Бахтин В. И.  Нгуен Бик Зуй, Попова Т.И. К геометрии миниэдральных конусов // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1983. Вып. 21.  С. 51–58.
72. Бахтин В. И.  О существовании неподвижных точек вогнутых операторов // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1983. Вып. 20.  С. 20-31.
73. Бахтин В. И.  Теоремы существования неподвижных точек для монотонных операторов // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1982. Вып. 19.  С. 8–19.
74. Бахтин В. И.  Решение двух проблем функционального анализа в полуупорядоченных Пространствах // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1982. Вып. 18.  С. 26–35.
75. Бахтин В. И.  Структура K-миниэдральных конусов в конечномерном пространстве // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1981. Вып. 17.  С. 20–32.
76. Бахтин В. И.  Об условиях правильности системы векторов в конечномерном пространстве // В сб.: Функциональный анализ. – Ульяновск, 1981. Вып. 16.  С. 3–15.